初二数学勾股定理单元检测试卷.docx

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1、初二数学勾股定理单元检测试卷一、单选题1.如图,OP平分∠BOA,∠BOA=45°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于(  )A.4B.2C.2D.22.三角形三边长分别为6、8、10,那么它的最短边上的高为()A.4B.5C.6D.83.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND. 其中正确的是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.①

2、②③④4.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AB=5cm,BC=13cm,BD是AC边上的中线,则△BAD的面积是(  )A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为(  )A.﹣1B.+1C.+1D.-16.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是()A.7,24,25B.312,412,512C.3,4,5D.4,712,8127.如图,中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8,则CD的长为(   )A.4.8B

3、.10C.24D.488.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是()A.3、4、5B.6、8、12C.5、12、15D.10、16、259.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为(  )A.6000米B.5000米C.4000米D.2000米10.以下列各组数据为三角形的三边,能构成直角三角形的是()A.4cm,8cm,7cmB.2cm,2cm,2cmC.2cm,2cm,4cmD.6cm,8

4、cm,10cm二、填空题11.在⊙O中,直径AB=10,弦CD⊥AB于P,OP=3,则弦CD的长为___________;12.如图,已知△DBC是等腰直角三角形,BE与CD交于点O,∠BDC=∠BEC=90°,BF=CF,若BC=8,OD=,则OF=______.13.传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是__________________

5、____.14.矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若,AE=,则BD=.15.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则.16.三角形的三边长为a、b、c,且满足等式(a+b)2﹣c2=2ab,则此三角形是__三角形(直角、锐角、钝角).三、解答题17.已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草坪,经测量∠A=90°,AC=3m,BD=12m,CB=13m,DA=4m,若每平方米草坪需要300元,间学校需要投入多少资金买草坪?

6、18.一个三角形三条边的长分别为15cm,20cm,25cm,这个三角形最长边上的高是多少?19.已知:如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别在AB,BC边上匀速移动,它们的速度分别是Vp=2cm/s,VQ=1cm/s.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,设点P运动的时间为ts.(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形?(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形?20.在△OAB中,OA=OB,∠AOB=30°,将△OAB绕点O顺时针旋β°(30<β<150)转至△OCD,点A、B

7、的对应点分别为C、D,连接BD、AC,线段BD与线段AC交于点M,连接OM.(1)如图,求证AC=BD;(2)如图,求证OM平分∠AMD;(3)如图,若β=90,AO=23+2,求CM的长.21.如图1,在正方形中,对角线与相交于点,平分,交于点.(1).求证:;(2).点从点出发,沿着线段向点运动(不与点重合),同时点从点出发,沿着的延长线运动,点与的运动速度相同,当动点停止运动时,另一动点也随之停止运动.如图2,平分,交于点,过点作,垂足为,请猜想,与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;(3).在(2)的条件下,当,时,

8、求的长.22.在学习勾股定理时,数学老师问同学们:你能设计一种证明勾股定理的方法吗?同学们表现出了极大的兴趣,小华、小明、小聪、小颖四名同学各自展示了自己设计的图形,如图所示.你能根据四名同学所设计的图形证明勾股定理吗?23.(本题满分8分)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=4,

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