勾股定理导学案(精品学案).doc

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1、17.1勾股定理（2）一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。二、自主探究1、一个门框的尺寸如图所示：(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2)若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3)若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问

2、题．小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的2、例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBOBDCＣACAOBOD3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？自主提升1、已知：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6.求AC的长.2、如果直角三角形的三边分别为3，5，a试求满足

3、条件a的值？3、以知正三角形ＡＢＣ的边长为a，求△ＡＢＣ的面积？自主检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。AB3、如图,一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是()A、20cm;B、10cm;C、14cm;D、无法确定.4、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长

4、为。5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）[来源:学#科#网]§17.1勾股定理（3）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示（n为正整数）难点：综合运用自主探究1、勾股定理的内容＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm23、13＝

5、9＋4，即＝＋﹝﹞2；若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为。同理以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为自主提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为．因此在数轴上能表示的点．那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？5●●●●●●O1234在数轴上画出表示的点？（尺规作图）5●●●●●●O12342、如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA

6、1＝,OA2＝,OA3＝,OA4＝,OA5＝,OA6＝,OA7＝,…,OA14＝,…,OAn＝.思考：怎样在数轴上画出表示（n为正整数）的点？自主检测：1、在数轴上找出表示和-的点2、已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.3、已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C’处，BC’与AD交于点E，AD=6，AB=4，求DE的长.4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四边形ABCD§17.2勾股定理的逆定理（1）学习目标：1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判

7、断一个三角形是不是直角三角形.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的证明.自主探究：1、画以线段a，b，c.为边的三角形并判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状.⑴a=3，b=4c=5⑵a=5，b=12c=132、猜想：命题2该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题.譬如：①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：.（正确吗？答