资源描述：
《学×思面授班高三数学暑假腾飞计划班讲义2013高三暑期第10讲.综合测试.尖子班.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲综合测试本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（每小题5分，共40分）1、集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则SIeUT（）A．1,4,5,6B．1,5C．4D．1,2,3,4,5【解析】B．本小题考查集合的交并补运算．2、命题p：x0，都有sinx≥1，则（）A．p：x0，使得sinx1B．p：x≤0，都有sinx≥1C．p：x0，使得sinx≥1D．p：x≤0，都有sinx1【解析】A．3、以下关于奇函数和偶函数的零点的说法，正确是（）A．奇函数的零点一定为奇数个，偶函数的零点一定为偶数个B．奇函数或者不存在零点，或者存在奇数个零点C
2、．若偶函数的零点为奇数个，那么x0一定是它的零点D．对奇函数而言，x0一定是它的零点【解析】C．本小题考查函数的奇偶性与零点．4、已知yloga2ax在0,1是x的减函数，则a的取值范围是（）A．0,1B．1,2C．0,2D．2,【解析】B．本小题考查基本初等函数及复合函数的单调性．5、等差数列an满足3a85a13，且a10，Sna1a2Lan，则Sn中最大的是（）A．S10B．S11C．S20D．S21【解析】C．本小题考查等差数列的性质．6、已知a、x、b成等差数列，a、y、b成等比数列，则以下判断正确的是（）A．x≥yB．若ab，则xyC．x≥yD．若ab，则xy【解析】D
3、．本小题综合考查等差中项、等比中项、均值不等式．22y7、已知直线l1、l2是双曲线x1的两条渐近线，P是双曲线上一点，过P作l1、l2的垂线，3uuuruuur垂足分别为A、B，则PAPB（）3333A．B．C．D．4848【解析】B．本小题考查双曲线的基本量．228、已知圆的方程为xy6x8y0．设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC、BD，则四边形ABCD的面积是（）A．106B．206C．306D．406【解析】B．本小题考查直线与圆中弦长的计算．二、填空题（每小题5分，共30分）9、等比数列an的前n项之和为Sn，若S1010，S3070，则S40．【解析】150．本
4、小题考查等比数列的性质．210、关于x的不等式xaxb0的解集为1,4，则2ab．【解析】14．本小题考查解一元二次不等式．11、直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则“k1k2”是“l1∥l2”的条件；“k1k21”是“l1l2”的条件．【解析】必要不充分，充要．2x1,x112、设函数fx，则使得f(m)1成立的m值所组成的集合中的元素个数为4x1,x≥1____．【解析】3．π13、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB2AD．设DAB，0,，以A、2B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1e2DCθAB【解析】1．
5、本小题考查圆锥曲线的基本量．214、设fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fxx．若对任意的xa,a2，不等式fxa≥2fx恒成立，则实数a的取值范围是．【解析】2,．本小题综合考查函数的奇偶性与单调性．三、解答题15、（本小题共12分）2已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn．数列{bn}为等比数列，且b11，b48．⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；⑵若数列{cn}满足cnabn，求数列{cn}的前n项和Tn．n1【解析】⑴an2n1，(nN*)．bn2(nN*)．n1⑵Tn22n．16、（本小题共14分）222已知mR，直线l：mxm1y4m和圆C：xy8x4y1
6、60．⑴求直线l斜率的取值范围；⑵求证：直线l恒过定点；1⑶直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？211【解析】⑴,；222⑵直线l的方程可以整理为：ym(4x)my0，当y0且x4时，上面的不等式对所有的m恒成立，即直线l恒过点P4,0．22⑶圆的标准方程为x4y24．法一：11如图，当直线l的斜率为或时，分圆所成两段弧长比值（劣弧比优弧）最大，2211此时tanPCM（M为垂足），因此该直线分圆所成两段弧长比值小于．221因此直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．2法二：1r若直线l将圆C分割成弧长的比值为，则圆心(4，2)到直线l的距离为，即222
7、4
8、m2(m1)4m
9、421，即3m5m30，此方程无解，222m(m1)1故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．217、（本小题共13分）2已知函数f(x)ax2bx(a0，b0)，⑴若ab1，解不等式log2f(x)≤3；11⑵若f(1)1，求：的最小值．ab【解析】⑴[4，2)U(0，2]．⑵32218、（本小题共14分）定义在R上的函数fx满足：①当x0时，fx1；②f00；③对任意实数x,y均有fxyfxfy．⑴当x0时，求证：0fx1；、⑵求证：fx
