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1、函数模型及其应用主备人花鹤波教学目的：1.运用所学的函数知识和方法解决实际问题.2.培养学生用数学的意识分析问题解决问题的能力.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识.课时安排：四课时解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．一.一次函数模型1.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价
2、格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？2.某厂在甲,乙两地的分厂各生产仪器12台和6台,现售给A地10台,B地8台.已知从甲调运1台至A,B两地的运费分别为400元和800元,从乙调运1台至A,B两地的运费分别为300元和500元.(1)要使总运费不超过9000元,共有几种方案?(2)求总运费最低时的调运方案与调运费.第1页共5页二.反比例函数模型1.某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度计划将电价
3、调至0.55到0.75之间,经测算如电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例.又当x0.65元时,y0.8.(收益=用电量(实际电量-成本价))(1)求y与x之间的函数关系式.(2)如每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？2.学校请了30名木工,要制作200把椅子和100张课桌.已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10:7,问30名工人如何分组能使完成任务最快?三.二次函数模型为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园P
4、OCR（公园的两边分别落在BC和CD上），但不能超过文物保护三角形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．四.分段函数模型1.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式Pf(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)。（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收
5、益最大？第2页共5页（注：市场售价和种植成本的单位：元／百千克，时间单位：天）2.学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:开始时学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生的接受能力与时间x有如下的关系:20.1x2.6x43(0x10)f(x)59(10x16)3x107(16x30)(1)开讲后多长时间学生的接受能力最强?能维持多长时间?(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?(3)一个数学难题,要55的接受能力及13分钟时间,老师能否及时
6、在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题?第3页共5页五.指(对)数函数模型1.按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，求取出后本利的和2.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃，tmin－kt后物体的温度℃可由公式＝0＋（1一0）e确定，k是常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min后物体的温度是52℃．求常数k的值并计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃？（精确到小数点后一位有效数字）六.幂函数模型在固定电压下,当电流通过圆柱体电线时,其电流强度I与电线半径r的三次
7、方成正比.(1)写出I与r之间的函数关系式(2)如电流通过半径为4mm的电线时,电流强度为320A,求电流通过半径为rmm的电线时,电流强度的表达式(3)如(2)中电流通过的电线半径为5mm,求此时的电流强度.七.拟合函数模型1.某商场经营一批进价是30元/件的商品,在试销中发现,此商品的试销单价x元与日销售量y件之间有如下关系:xL708090100LyL7.909.9912.1515.02L(1)试确定y与x的一个函数关系式(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大的日销售利
