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《高三数学教案：10.3组合(二).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：10．3组合(二)教学目的：1掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简；2.进一步理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式，并且能够运用公式解决一些简单的应用问题教学重点：组合数的性质教学难点：组合数的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：11分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方
2、法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．．4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫m做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示m5．排列数公式：Ann(n1)(n2
3、)L(nm1)（m,nN,mn）61阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1．mn!7．排列数的另一个计算公式：An=(nm)!81组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同9．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做m从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号Cn表示．第1页共4页mmAnn(n1)(n2)L(nm1)10．组合数公
4、式：CnmAmm!mn!或Cn(n,mN,且mn)m!(nm)!二、讲解新课：mnm12组合数的性质1：CnCn．一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n．．．．个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数，即：mnmCnCn．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想nmn!n!证明：∵Cn(nm)![n(nm)]!m!(nm)!又mn!，∴mnmCnCnC
5、nm!(nm)!0说明：①规定：Cn1；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；nmnm③此性质作用：当m时，计算Cn可变为计算Cn，能够使运算简化.22001200220011例如C2002＝C2002＝C2002=2002；xy④CnCnxy或xyn．mmm12．组合数的性质2：Cn1＝Cn+Cn．m一般地，从a1,a2,,an1这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是Cn1，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类不含有a1．含有a1的组合是从a2,a3,,an1m1这n个元素中取出m1个元素
6、与a1组成的，共有Cn个；不含有a1的组合是从ma2,a3,,an1这n个元素中取出m个元素组成的，共有Cn个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．mm1n!n!n!(nm1)n!m证明：CnCnm!(nm)!(m1)![n(m1)]!m!(nm1)!(nm1m)n!(n1)!mCn1m!(nm1)!m!(nm1)!第2页共4页mmm1∴Cn1＝Cn+Cn．说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而
7、上标与大的相同的一个组合数；②此性质的作用：恒等变形，简化运算三、讲解范例：例1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？332323解：（1）C856,或C8C7C7，；（2）C721；（3）C735．3456例2．（1）计算：C7C7C8C9；nnn1n2（2）求证：Cm2＝Cm+2Cm+Cm．4565664解：（1）原式C8C8C9C9C9C10
8、C10210；nn1n1n2nn1n证明：（2）右边(CmCm)(CmCm)Cm1Cm1Cm2左边x12x3x2x313例3．解方程：（1）C13C13；（2）解方程：Cx2Cx2Ax3．10解：（1）由原方程得x12x3或x12x313，∴x4或x5，1x113又由12x313得2x8且xN，∴原方程的解为x4或x5xN上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把x4和x5代入检验,这样
