高三数学教案：几种常见函数的导数1.pdf

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1、几种常见函数的导数教学目标：n1.熟练掌握函数C,xnQ，sinx,cosx的导数公式n2.掌握利用函数C,xnQ，sinx,cosx的导数公式求切线问题和瞬时速度问题3.掌握切线问题的求解，注意讨论切点的情况4.培养学生分类讨论的数学思想教学重难点：n重点：函数C,xnQ的导数公式n难点：xnQ导数公式的推导；切线问题的求解教学过程：1.公式1：C0（C为常数）nn12.公式2：xnx,nQnn证明：Qyfxxfxxxxn1n12n22nnnxCnxxCnxxCnxx1n12n22nnCnxxCnxxCnxny1n12n22nnfxxliml

2、imCnxxCnxxCnxx0xx0n1nxrnrr注意：二项式定理的运用：Tr1Cnabr1,2,3,n32122132例如：x3x，x2x2x23xx1111111222xxxx-------------------与P112例2比较222x225121221333xxx3233332xxx3.公式3sinxcosx---------------------由正变邪易4.公式4cosxsinx-------------------由邪变正难（加负号）（不要求证明）第1页共3页例题：（1）P115练习----------1，2（2）瞬时速度问

3、题：P116习题3.2-----1，2（3）切线问题①P116习题3.2-----3，4，5注意：求切线的步骤：（1）先确定已知点x0,y0是否为切点（在点处为切点，点在曲线上不一定是切点）（2）求导数fx或y（3）求斜率kfx0或ky

4、xx0（4）利用点斜式写出切线方程3②已知函数yx，求过点P1,1的切线方程33解:点P1,1满足yx，所以在yx的图像上2（1）当点P1,1为切点时，y3x，所以ky

5、x13切线方程为y13x1，即：3xy2032（2）当点P1,1不是切点时，设切点为x0,x0x01，则ky

6、xx03x02所以切线方程为yy

7、03x0xx0，32Q点P1,1在切线上，1x03x01x0，322即：2x03x010，所以x012x0x01021x012x010，x0211131切点为,，切线方程为yx，28842即：3x4y10注意：当切点不确定时，应对是否为切点进行分类讨论。第2页共3页11③求曲线yy上与直线4xy1016xy20垂直的切线方程2xx1解：已知直线的斜率为4，所以切线的斜率为k41221设切点为x0,y0，则y02，Qy3，k3x0xx04x02，1切点为2,，切线方程为x4y3041111（y，k，x04，切点4,，切线x16y120）23232

8、x2x16205.6.第3页共3页