高三数学教案:几种常见函数的导数1.docx

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1、几种常见函数的导数教学目标:1.熟练掌握函数C,xnnQ,sinx,cosx的导数公式2.掌握利用函数C,xnnQ,sinx,cosx的导数公式求切线问题和瞬时速度问题3.掌握切线问题的求解,注意讨论切点的情况4.培养学生分类讨论的数学思想教学重难点:重点:函数C,xnnQ的导数公式难点:xnnQ导数公式的推导;切线问题的求解教学过程:1.公式1:C0(C为常数)2.公式2:xnnxn1,nQ证明:QyfxxfxxxnxnxnCn1xn1xCn2xn22CnnnxnxxCn1xn1xCn2xn2x2CnnnxfxxnlimylimCn1xn1xCn2xn22Cnnnxxx0xx0

2、nxn1注意:二项式定理的运用:Tr1Cnranrbrr1,2,3,n例如:x33x2,1x22x212x32x2x3xx1x111x11-------------------112例2比较2122与P222x122212521xx3x233x33x3x2333.公式3sinxcosx---------------------由正变邪易4.公式4cosxsinx-------------------由邪变正难(加负号)(不要求证明)第1页共3页例题:(1)P115练习----------1,2(2)瞬时速度问题:P习题3.2-----1,2116(3)切线问题①P习题3.2-

3、----3,4,5116注意:求切线的步骤:(1)先确定已知点x0,y0是否为切点(在点处为切点,点在曲线上不一定是切点)(2)求导数(3)求斜率fx或ykfx0或ky

4、xx0(4)利用点斜式写出切线方程②已知函数yx3,求过点P1,1的切线方程解:点P1,1满足yx3,所以在yx3的图像上(1)当点P1,1为切点时,y3x2,所以ky

5、x13切线方程为y13x1,即:3xy20(2)当点P1,1不是切点时,设切点为x0,x03x01,则ky

6、xx03x02所以切线方程为yy03x02xx0,Q点P1,1在切线上,1x033x021x0,即:2x033x0210,所以x012x

7、02x01021x012x010,x02切点为1,1,切线方程为y13x1,28842即:3x4y10注意:当切点不确定时,应对是否为切点进行分类讨论。第2页共3页③求曲线y11y1016xy20垂直的切线方程y上与直线4xx2x解:已知直线的斜率为4,所以切线的斜率为k14x0,y01,Qy221设切点为,则y0x3,k4x02x03x02,切点为2,1,切线方程为x4y304(y1,k11,x04,切点4,1,切线x16y120)22x322x031625.6.第3页共3页

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