3.2几种常见函数的导数

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1、3.2几种常见函数的导数yyyy年M月d日星期1.导数的定义：复习回顾2.求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤：导函数也简称导数.如果不特别指明求某一点处的导数，求导数就是指求导函数.3.导函数的定义:几种常见函数的导数：公式1：证明：y=f(x)=C,y=f(x+x)–f(x)=C–C=0,新课教学说明：此公式可以叙述为：常函数的导数为零．其几何解释是：函数y=C的图象是平行于x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0.公式2：下面我们就nN*的情况加以证明.分析：证明过程要用到二项式定理：证明：y=f(x)=xn,y=f(x

2、+x)-f(x)=(x+x)n-xn说明：实际上，此公式对n∈R都成立，但证明较复杂，所以课本只给出了nN*的证明公式3：公式4：对于公式3和公式4证明从略.例1求(1)(x3)′(2)()′(3)()′例题解析(2)()′=(x-2)′=-2x-2-1=-2x-3解：(1)(x3)′=3x3-1=3x2；(3)例2质点运动方程是,求质点在t=2时的速度．答：质点在t=2时的速度是．解：∵例3求曲线在点A的切线方程．解：∵∴∴∴　所求切线的斜率∴　所求切线的方程为即答：曲线在点A的切线方程为．1．(口答)求下列函数的导数：(1)y=x5(2)y=x6(3)

3、x=sint(4)u=cos答案：(1)y′=(x5)′=5x4；(2)y′=(x6)′=6x5；(3)x′=(sint)′=cost；(4)u′=(cos)′=－sin2.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=答案：(1)y′=()′=(x－3)′=－3x－3－1=－3x－4(2)练习3.质点的运动方程是s=t3，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.解：v=s′=(t3)′=3t3－1=3t2当t=3时，v=3×32=27m/s，∴质点在t=3时的速度为27m/s4.物体自由落体的运动方程是s=s(t)=gt2，(s单位m，t单位s，g=9.8m/

4、s2)，求t=3时的速度.解：v=s′(t)=(gt2)′=g·2t2－1=gt.t=3时，v=g·3=9.8·3=29.4m/s，∴t=3时的速度为29.4m/s.5.求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程.解：y′=(x4)′=4x4－1=4x3.∴y′

5、x=2=4·23=32∴点P(2，16)处的切线方程为y－16=32(x－2)，即32x－y－48=01.掌握四个公式，理解公式的证明过程.2.学会利用公式，求一些函数的导数.3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题小结