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《高三数学教案：圆锥曲线中的最值及范围问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时考点14圆锥曲线中的最值及范围问题高考透析高考大纲：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系.解析几何与代数方法的综合.新题型分类例析热点题型1：重要不等式求最值（05浙江?理17）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
2、MA1
3、∶
4、A1F1
5、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；y(Ⅱ)若直线l1：x＝m(
6、m
7、＞1)，P为l1上的动点，使PlF1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹MA1F1oF2A2xl1角，点的
8、坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分22xy解：(Ⅰ)设椭圆方程为1ab0，半焦距为c，则22ab2aMA1a,A1F1acc2aa2acc由题意,得2a4a2,b3,c1222abc22xy故椭圆方程为1.43(Ⅱ)设Pm,y0,
9、m
10、1，当y00时，F1PF20；当y00时，0F2PF2PF1M，2只需求tanF2PF2的最大值即可y0y0设直线PF1的斜率k1，直线PF2的斜率k2，m1m1k2k12
11、y0
12、2
13、y0
14、1tanF2PF222221k1k2m1y02m1
15、y
16、m10第1页共7页2当且仅当m1
17、y0
18、时，F1P
19、F2最大，2Qm,m1,
20、m
21、1[变式新题型1]：2222xyxy已知椭圆C的方程是221(ab0)，双曲线221的两条渐近线为l1,l2，abab过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2的交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当l与l的夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率，12（2）若FAAP，求的最大值.[启思]22xy热点题型2：利用函数求最值（05上海?理19）点A、B分别是椭圆1长轴的左、3620右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于y3Px轴上方，PAPF（1）求P点的坐标；2（2）设
22、M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的1距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小AoMFBx值-1解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)-2-3设点P(x,y),则AP={x+6,y},FP={x－4,y},22xy1由已知可得36202(x6)(x4)y023则2x+9x－18=0,解得x=或x=－6.2353由于y>0,只能x=,于是y=.22353∴点P的坐标是(,)22(2)直线AP的方程是x－3y+6=0.第2页共7页m6设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.2m6于是=m6,又－6≤m≤6,解得m=2.2椭圆上的点(x,y
23、)到点M的距离d有222252492d=(x－2)+y=x－4x+4+20－x=(x－)+15,9929由于－6≤m≤6,∴当x=时,d取得最小值15.2[变式新题型2]如图，B（-c，0），C（c，0），AHBC，垂足为H，且BH3HC。（I）若ABAC0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；7（II）D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当5时，2求椭圆的离心率e的取值范围.c解：（I）因为BH3HC，所以H（，0）⋯⋯1分2c又因为AHBC，设A(,y0)2cc由ABAC0，得(c,y0)(c,y0)022232即y0c⋯⋯
24、3分4223c23cc23c所以
25、AB
26、()3c，
27、AC
28、()c2424椭圆长轴2a
29、AB
30、
31、AC
32、(31)c⋯⋯4分c所以，e31⋯⋯5分a第3页共7页yAxBOHCD（II）设D（x，y），因为D分有向线段AB的比为11cc2y0所以x1，y1⋯⋯7分1122xy设椭圆方程为1(ab0)，将A、D点坐标代入椭圆方程22ab22222ey0e(12)y0121⋯⋯①2221⋯⋯②⋯⋯8分4b4(1)b(1)22y0e223由①得1，代入②，整理的e1⋯⋯10分2b4117211因为5，所以e[，]⋯⋯12分23232又0e1，所以e⋯⋯13分32热点题型3
33、：利用导数求最值（05广东·20）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.y（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；DC（Ⅱ）求折痕的长的最大值.解(I)（1）当k0时,此时A点与D点重合,折痕所在的1直线方程y2O(A)Bx（2）当k0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)如图5所以A与G关于折痕所在的直线对称，有第4页共7页1kOGk1,k1aka故G点坐标为G(k,1)k1从而折痕所在的直线与OG的交
34、点坐标（线段OG的中点）为M(,)2221kkk折痕
