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《高三数学教案：圆锥曲线中的最值及范围问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时考点14圆锥曲线中的最值及范围问题高考透析高考大纲：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系.解析几何与代数方法的综合.新题型分类例析热点题型1：重要不等式求最值（05浙江?理17）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上，长轴A1A24l与x轴的交点为
2、1
3、∶
4、A1F1
5、＝2∶1．的长为，左准线M，MA(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(
6、m
7、＞1)，P为l1上的动点，使PlyF1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹MA1F1o
8、F2A2x角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方l1法和综合解题能力满分14分解：(Ⅰ)设椭圆方程为x2y21ab0，半焦距为c，则a2b2a2a,A1F1acMA1ca2a2acc由题意,得a2,b3,c12a4a2b2c2故椭圆方程为x2y21.43(Ⅱ)设Pm,y0,
9、m
10、，1当y00时，F1PF20；当y00时，0F2PF2PF1M，2只需求tanF2PF2的最大值即可y0，直线PF2的斜率k2y0，设直线PF1的斜率k1m1m1k2k12
11、y0
12、2
13、y0
14、1tanF2PF2m21y022m21
15、y
16、m211k1k20第
17、1页共7页当且仅当m21
18、y0
19、时，F1PF2最大，Qm,m21,
20、m
21、1[变式新题型1]：已知椭圆C的方程是x2y21(ab0)，双曲线x2y21的两条渐近线为l1,l2，a2b2a2b2过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2的交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当l1与l2的夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率，（2）若FAAP，求的最大值.[启思]热点题型2：利用函数求最值（05上海?理19）点A、B分别是椭圆x2y21长轴的左、3620右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上
22、，且位于yPx轴上方，PAPF3（1）求P点的坐标；2（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的1距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小AoMFBx值-1解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)-2-3设点P(x,y),则AP={x+6,y},FP={x－4,y},x2y21由已知可得3620y2(x6)(x4)0则2x2+9x－18=0,解得x=3或x=－6.2由于y>0,只能x=3,于是y=53.22∴点P的坐标是(3,53)22(2)直线AP的方程是x－3y+6=0.第2页共7页点(,0),则到直的距离是m6
23、.MmMAP2m6=m6,又－6≤m≤6,解得m=2.于是2上的点(x,y)到点M的距离d有d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－5x2=4(x－9)2+15,992由于－6≤m≤6,∴当x=9时,d取得最小15.2[式新型2]如，B（-c，0），C（c，0），AHBC，垂足H，且BH3HC。（I）若ABAC0，求以B、C焦点并且点A的的离心率；（II）D分有向段AB的比，A、D同在以B、C焦点的上，当5求的离心率e的取范.解：（I）因BH3HC，所以H（c，0）⋯⋯1分2又因AHBC，A(c,y0)2c,y0)(cc,y0)由
24、ABAC0，得(c0即y023c222⋯⋯3分4所以
25、AB
26、(3c)23c2，
27、
28、(c)23c2243cAC24c椭圆长轴2a
29、AB
30、
31、AC
32、(31)c⋯⋯4分所以，ec31⋯⋯5分a7，2第3页共7页yAxBOHCD（II）D（x1，y1），因D分有向段AB的比ccy0所以x12，y1⋯⋯7分11方程x2y21(ab0)，将AD点坐代入方程a2b2、e2y021⋯⋯①e2(12)2y021⋯⋯②⋯⋯84b24(1)22(121分b)y021e2，代入②，整理的e223⋯⋯10分由①得2411b1因57，所以e2[1，1]⋯⋯12分23
33、2又0e1，所以3e23⋯⋯13分2点型3：利用数求最（05广·20）在平面直角坐系中，已知矩形ABCD的2，1，AB、AD分在x、y的正半上，A点与坐原点重合（如5所示）.将矩形折叠，使A点落在段DC上.y（Ⅰ）若折痕所在直的斜率k，写出折痕所在直的方程；DC（Ⅱ）求折痕的的最大.解(I)（1）当k0时,此A点与D点重合,折痕所在的直方程1y2O(A)Bx（2）当k0，将矩形折叠后A点落在段CD上的点G(a,1)如5所以A与G关于折痕所在的直线对称，有第4页共7页kOGk1,1k1aka故G点坐标为G(k,1)从而折痕所在的直线与OG
34、的交点坐标（线段OG的中点）为M(k,1)22折痕所在的直线方程y1k(xk)，即yk2kkx2222由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，y10时ykxk2k；k222（II）(1
