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1、数学(第二轮)专题训练第九讲:数列的基本性质学校学号班级姓名知能目标1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列,等比数列的概念,掌握等差数列,等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的问题.综合脉络1.知识网络2.几点说明(1)等差数列(等比数列)定义中,特别注意公差(或公比)与项的差(或比)的顺序不能颠倒,an即danan1(或q)an1ab(2)等差中项与等比中项.若A是a、b的等差中项,则A;若G是a、b的等比中项,22则Gab(ab0),从而任意两个数都有惟一一个等
2、差中项,而只有任意两个同号的数才有等比中项,且都有正负两个.对于任一个等差数列{an}若mn2p则ap是am与anaman的等差中项,即ap;对于任一个等比数列{an}若mn2p则ap是am与an的22等比中项,即apaman.(3)证明一个数列{an}是等差(或等比)数列的方法有:第1页共6页①定义法:证明对任意正整n均有an1and②中项法:对于一个数列,除了首项和末项(有穷数列)外,任何一项都是它的前后两项的等an1an12差中项(或等比中项),即证an(或anan1an1)对满足题意的n均成立;2n1③通项公式法:证明数列通项公式均能表示成ana1(n1)
3、d(或ana1q)的形式(其中q0).(4)数列是高考必考内容,没年一道选择题或一道填空题,一道大题,前者以考查性质为主,后者是一道思维能力要求较高的综合题.2000年便有一道考查等比数列的概念和基本性质、推理和运算能力的综合题,其特点是“可以下手,逻辑思维能力要求较高,不易得满分”.01、02、03、04、05五年的高考(包括春考)题中均有对数列概念和性质的判断、推理及应用问题.应注意这种命题趋势.预测2006年关于数列部分,仍然是难易结合,有基本题型,综合题型,应用题型;有个别题型将会有新意:把数列知识和生活、经济、环保等紧密结合起来;还会出现有创意的应用型题
4、目.(一)典型例题讲解:例1.已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差d＝1,其最大角不超过120°,则最小边的取值范围是.2例2.已知数列{an}的前n项和为3n2n2.取数列{an}的第1项,第3项,第5项⋯⋯构造一个新数列{bn},求数列{bn}的通项公式.例3.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.（1）求q的值；（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.第2页共6页(二)专题测试与练习:一.选择题1.在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项和与所有偶数项和之比为
5、()2n12nn1nA.B.C.D.2n2n1nn12(a1a2)2.已知x,y为正实数,且x、a1、a2、y成等差数列,x、b1、b2、y成等比数列,则b1b2的取值范围是()A.RB.(0,4]C.[4,)D.(,0][4,)3.数列{an}是公差不为零的等差数列,且a7,a10,a15是某等比数列{bn}的连续三项,若{an}的首项为b1＝3,则bn是()5n15n15n12n1A.3()B.3()C.3()D.3()38334.已知a、b、c、d均为非零实数,则adbc是a,b,c,d依次成为等比数列的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要
6、条件D.既不充分也不必要条件25.在等比数列{an}中,若a3、a7是方程3x11x90的两根,则a5的值为()A.3B.±3C.3D.±36.如果数列{an}是等差数列,则()A.a1a8a4a5B.a1a8a4a5C.a1a8a4a5D.a1a8a4a5二.填空题7.等差数列{an}中,a1a2a39,a1a2a315,则a1＝,an＝.8.设数列{an}是公比为整数的等比数列,如果a1a418,a2a312,那么S8＝.159.等比数列{an}中,a1a5,S45,则a4＝.210.已知等差数列{an},a2a3a7a11a1245,则S13.三.解答题13
7、1511.已知等差数列{an}中,d,ak,Sk,求a1和k.222第3页共6页n212.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a11,an1Sn(n1,2,3,)nSn证明:(1)数列{}是等比数列；(2)S4a.n1nn13.等比数列同时满足下列三个条件:32224(1)a1a611(2)a3a4(3)三个数a2,a3,a4成等差数列.试求数列939{an}的通项公式.第4页共6页数列的基本性质解答(一)典型例题5例1a[,4).22例2S3n2n2aSS6n5,aS3nnnn1113,n1an6n5,n2a13,a213,a525,a737,,a2n16(2n
8、1)512
