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《高二数学小结与复习(二).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：小结与复习(二)教学目的：1．在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．2．在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．3．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力．4．在学生解答问题的过程中，注意培
2、养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力．5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力授课类型：练习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1已知正三棱锥PABC的底面边长为a，过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D，且此截面与底面成30的二面角，求此三棱锥的侧面积．解：作PO底面ABC，垂足为O，则O是ABC中心，连结AO并
3、延长交BC与M，连结PM,DM，则AMBC，PMBC，∴BC面AMP，BCDM，∴AMD是二面角DBCA的平面角，AMD30∵PA面DBC，PADM，DAM60，P3POAOtan60a3a，3DAC2239O在RtPOM中，PMPOOMa，M6B三人行，必有我师139392S侧3aaa．2642例2．已知正三棱锥的高为3cm，一个侧面三角形的面积为63cm，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角2解：设正三棱锥PABC，高PO3cm，SPAB63cm，P作ODAB于D，连接PD，由三垂线定理知PDAB，PDO为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角，CA223设ODx
4、,PDy，则yx9，又ODAB，OD6B1∴AB23x．ABPD3xy63，∴xy6．222yx9x1ODx1由，得，cosPDO，∴所求二面角为60．xy6y2PDy2例3．如图，正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，（1）求二面角BSCD的大小；z（2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？S请说明理由解：（1）取SC的中点E，连结BE,DE，QPCSCB与SCDD是正三角形，OAB∴BESC,DESC，xy∴BED是二面角BSCD的平面角，222BEDEBD3381在BED中，cosBED，2BEDE631∴BEDarccos，31故二
5、面角BSCD的大小为arccos．3三人行，必有我师（2）设ACBDO，以射线OA,OB,OS分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设CQx，2222则B(0,2,0),D(0,2,0)，P(,0,),Q(x2,0,x)，22222222DP(,2,),BQ(x2,2,x)，2222DPBQx30(x[0,2])，∴BQ与PD不可能垂直说明：证明线线垂直可以建系证明或用三垂线定理证明例4．已知三棱锥ABCD中，BCD90，BCCD1，AB⊥平面BCD，ADB60，AEAFE,F分别是AC,AD上的动点，且(01)，ACAD（Ⅰ）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面A
6、BC；（Ⅱ）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD？证（Ⅰ）∵AB平面BCD，∴ABCD，∵CDBC，且ABBCB，∴CD平面ABC，AEAF又∵（01），ACAD∴不论为何值，恒有EF//CD，∴EF平面ABC，EF平面BEF，∴不论为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BEEF，又要平面BEF平面ACD，∴BE平面ACD，∴BEAC，∵BCCD1，BCD90，ADB60，∴BD2,AB2tan606，2226∴ACABBC7，由ABAEAC得AE，7三人行，必有我师AE6∴，AC76故当时，平面BEF平面ACD．7例5．如图，在棱锥PABCD中，侧面PD
7、C是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且ADC60，M为PB的中点，（Ⅰ）求证：PACD；（Ⅱ）求二面角PABD的大小；（Ⅲ）求证：平面CDM平面PAB．分析：(Ⅲ)中平面CDM与平面PAB的公共棱不明显，因而可证明其中一个平面内的某一直线垂直于另一个平面．证明：（Ⅰ）取CD中点G，连结PG,AG，∵侧面PDC是边长为2的正三角形，∴PGCD，∵侧面PDC底面ABCD，∴PG底面ABCD，1在DGA中，ADC60，DGDA1，2∴GACD，由三垂线定理知PACD．（Ⅱ）∵PACD，GACD，PAGAA，∴CD平面PAG，∵A//C
