公开课(分部积分法)教案.pdf

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1、.'《高职数学》公开课教案课题：§4.4分部积分法课型：讲授教学目的、要求：理解分部积分法的思想方法，正确选取u、dv，熟练掌握分部积分法公式教学重点、难点：分部积分法及其应用,恰当选取u、dv教学内容：一、分部积分法设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数那么两个函数乘积的导数公式为(uv)uvuv移项得uv(uv)uv对这个等式两边求不定积分得uvdxuvuvdx或udvuvvdu称为不定积分的分部积分公式。二、例题xxxxxx例1xedxxdexeedxxeeC例2xcosxdxxdsinxxsinxsinxdxxsinxcosxC利用这个公

2、式的关键在于选取适当的u和dv选取的一般原则:1.v容易求得(凑微分法);2.vdu比udv容易求.2x例3求xedx2x2x解：xedxxde2xx2xeedx2xxxe2xedx2xxxxe2(xeedx)2xxxxe2xe2eC;..'例4求xarctanxdx12解：xarctanxdxarctanxdx2122xarctanxxdarctanx2212xxarctanxdx221x121xarctanx(1)dx221x12xarctanxxarctanxC231414131414例5蝌xlnx=lnxd(x)=xlnx-?xdx=xln

3、x-x+C444416分部积分法的使用技巧(1)被积函数是两个不同类型函数的乘积；(2)u的选取按“反、对、幂、三、指”顺序。x例6求esinxdxxxxx解因为esinxdxsinxdeesinxedsinxxxxxesinxecosxdxesinxcosxdexxxesinxecosxedcosxxxxesinxecosxesinxdxx1x所以esinxdxe(sinxcosx)C2练习:(1)2(2)xlnxdxx例7求edx2解：令xt，则xt，dx2tdt，因此xtedxe2tdtt2tedttt2teeCx2e(x1)C;..'三、小

4、结使用分部积分公式udvuvvdu(1)原则:v容易求得(凑微分法);vdu比udv容易求;(2)U的选取按“反对幂三指”的顺序。四、作业习题4.3P1092、（1）（4）（6）,习题4.4P1111、（3）（5）（6）;.