公开课(分部积分法)教案.docx

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1、.'《高职数学》公开课教案课题：§4.4分部积分法课型：讲授教学目的、要求：理解分部积分法的思想方法，正确选取u、dv，熟练掌握分部积分法公式教学重点、难点：分部积分法及其应用,恰当选取u、dv教学内容：一、分部积分法设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数那么两个函数乘积的导数公式为(uv)uvuv移项得uv(uv)uv对这个等式两边求不定积分得uvdxuvuvdx或udvuvvdu称为不定积分的分部积分公式。二、例题例1xexdxxdexxexexdxxexexC例2xcosxdxxdsinxxsinxsinxdxxsinxcosxC利用这个公式的关键在于选取适当的u和d

2、v选取的一般原则:1.v容易求得(凑微分法);2.vdu比udv容易求.例3求x2exdx解：x2exdxx2dexx2exexdx2x2ex2xexdxx2ex2(xexexdx)x2ex2xex2exC;..'例4求xarctanxdx解：xarctanxdx1arctanxdx221x2arctanxx2darctanx21x2arctanxx2dx21x21x2arctanx(112)dx21x1x2arctanxxarctanxC2例531414131414xlnx=lnxd(x)=xlnx-4?xdx=xlnx-16x+C蝌444分部积分法的使用技巧(1)被积函数

3、是两个不同类型函数的乘积；(2)u的选取按“反、对、幂、三、指”顺序。例6求exsinxdx解因为exsinxdxsinxdexexsinxexdsinxexsinxexcosxdxexsinxcosxdexexsinxexcosxexdcosxexsinxexcosxexsinxdx所以exsinxdx1ex(sinxcosx)C2练习:(1)(2)x2lnxdx例7求exdx解：令xt，则xt2，dx2tdt，因此exdxet2tdt2tetdt2tetetC2ex(x1)C;..'三、小结使用分部积分公式udvuvvdu(1)原则:v容易求得(凑微分法);vdu比udv

4、容易求;(2)U的选取按“反对幂三指”的顺序。四、作业习题4.3P1092、（1）（4）（6）,习题4.4P1111、（3）（5）（6）;.