中职教育数学（基础模块）上册课件第5章三角函数.ppt

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1、第5章三角函数已知三角函数值求角内容简介：本章主要内容是三角函数的定义、函数和性质及应用。三角函数是基本初等函数，它是描述周期函数的数学模型，在数学和其他领域中有着重要的作用。本章以单位圆及几何中的对称为基础，应用代数的方法对三角函数进行讨论，使学生初步了解代数与几何的联系。高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各科科学技术都会应用到三角函数的知识，因此这些知识既是进一步学习数学的必要基础，又是解决生产技术实际问题的有力工具。学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义，理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本

2、关系，了解诱导公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。知识导航5.1角的概念的推广5.1.1角的基本概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB所形成的图形称为角，如图5-2所示．旋转开始处的射线OA称为角α的始边，旋转终止处的射线OB称为角α的终边，射线的端点O称为角α的顶点．图5-2一般规定：按逆时针方向旋转所形成的角称为正角，按顺时针方向旋转所形成的角称为负角．特别地，当一条射线没有作任何旋转时，也认为形成了一

3、个角，这个角称为零角．例如，在图5-3中，正角α=210°，负角β=－150°，正角γ=660°．图5-3为了研究的方便，我们经常在平面直角坐标系中讨论角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．这样一来，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限的角，或者说这个角在第几象限．如图5-4所示．图5-4特别地，如果一个角的终边落在坐标轴上，则称为界限角，它不属于任何一个象限．5.1.2终边相同的角在同一直角坐标系中，作出30°、390°和－330°角，如图5-5所示．图5-5通过观察可以发现，390°、－330°角的终边都与30°角的终边相同．我们把这些角称

4、为与30°角终边相同的角．显然，与30°角终边相同的角有无数多个.因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成30°＋k▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相同的角的集合为｛β｜β=30°＋k▪360°（ｋ∈Ｚ）｝．一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可以写成α＋k▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为｛β｜β=α＋k▪360°（ｋ∈Ｚ）｝5.2弧度制在数学和其他科学中，经常使用另一种方法来度量角．把等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作1弧度或1rad．这种以“弧度”为

5、单位来度量角的单位制称为弧度制．如图5-6所示，用弧度制表示的这两个圆心角分别是1rad，2rad．图5-6我们规定：正角的弧度是正数，负角的弧度是负数，零角的弧度是零．角度制与弧度制之间的转换关系为360°=2π（rad），即180°=π（rad）．因此，角度与弧度的转换公式为表5-1中列出了一些特殊角的角度与弧度的对应关系．表5-1角度0°30°45°60°90°120°150°180°270°360°弧度0π/6π/4π/3π/22π/35π/6π3π/22π计算器辅助求值我们以用CASIOfx－82ESPLUS型计算器将135°由角度转换为弧度，将11π/6由弧度

6、转换为角度为例，介绍用计算器进行角度与弧度转换的一般方法．（1）首先将135°由角度转换为弧度．按键，打开计算器，然后依次按键和键，再按键选择弧度制，将计算器设置为弧度计算模式．（2）先输入“135”，再依次按、、键，改输入值为角度“135°”，然后按键，即可得到135°对应的弧度值“3π/4”．（3）接下来将11π/6由弧度转换为角度．先按键（清屏），然后依次按键和键，再按键选择角度制，将计算器设置为角度计算模式．（4）按键，先输入分子中的“11”，再依次按、键输入分子中的“π”，然后按键，输入分母“6”，再按键．（5）依次按、、键，改输入值为弧度“”，然后按键，即可得

7、到11π/6对应的角度值“330”．（6）依次按键和键，关闭计算器．5.3任意角的三角函数5.3.1任意角的正弦、余弦和正切函数在直角坐标系中，设α是一个任意角，在角α的终边上任取一点P（x，y），则点P到原点的距离为（r＞0），如图5-8所示，那么任意角α的正弦、余弦和正切可以分别定义为图5-8根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α终边上的位置无关．因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的