小学数学奥数测试题-奥数幻方2015人教版.pdf

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1、2015年小学奥数幻方1．用l至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的个数。2．已知图是一个四阶幻方，那么标有“*”的方格中所填的数是多少?3．将自然数l至9分别填在如图所示的3×3方格表内，使得每行、每列及两条对角线上的数满足两端的两个数之和减去中间的数，结果都等于5．4．把1，2，3，4，6，9，12，18，36这9个数分别填入3×3方格表的各方格内，使每一行

2、、每一列及两条对角线上的3个数的乘积都是216。求位于正中间的方格中所填的数。5．图是一个三阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是多少?6．在图的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19.95。那么，标有*的格内所填的数是多少?7．如图所示，在3×3方格表内已填好了两个数19和95，在其余的空格中填上适当的数，可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。(1)求x；(2)如果中间的空格内填入100，试在上一小题的基础上，完成填图。8．在图所示的方格表的每

3、个方格内填入一个恰当的字母，可以使得每行、每列及两条对角线上4个方格中的字母都是A，B，C，D，那么，表中标有★的方格内应填的字母是什么?试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．【解析】为了方便叙述，在幻方内标上字母．显然有a+c+e＝h+A+g＝f+d+b，而这9个数的和为1+2+3+⋯+9＝45，所以每行，每列，两条对角线的和均为45÷3＝15。又有a+A+b＝c+A+d＝e+A+f＝g+A+h，所以有a+b＝c+d＝e+f＝g+h＝k，那么有4k+4A＝1

4、5×4，而4k+A＝45，所以A＝5，即中间数为5，k＝10，试着填入，有如下填充结果满足题意：。2．6【解析】对角线的和为12+9+5+8＝34，于是，第三列的和也是34，有34－7－9－16＝2知第三列第四行的数为2。有34－8－11－2＝13，则第四行第四列为13。有34－12－3－13＝6，所以第四列第二行为6，即标有“*”的方格内所填得数为6。3．【解析】设中间的数为A，答案第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。有a+b＝5+A，c+d＝5+A，e+f＝5+A，g+

5、h＝5+A，那么有a+b+c+d+e+f+g+h+A＝20+5A＝1+2+3+⋯+9＝45。有A＝5，a+b＝10，c+d＝10，e+f＝10，g+h＝10，即为普通的三阶幻方，答案与题一一样。有如下图给出几种填法：。4．6【解析】有1×36＝2×18＝3×12＝4×9，36×6＝216，所以有中心填入6．多次调整位置，可得出如下填法：5．22.5【解析】第一行和第一列都包含“*的方格，且它们的和相等，那么左下角中的方格内数为8+10－1＝17。那么这个幻方的和就是(10+17)÷2＝13.5．这样，每

6、行每列数的和就应当是10+13.5+17＝40.5。标有*的方格内填入的数应是40.5－10－8＝22.5。6．11.12【解析】中央的数为19.95÷3＝6.65，因而第二列第一个数是19.95－6.65－8.80＝4.50。从而标有“*”的格内为19.95－4.33－4.50＝11.12。7．(1)x＝171(2)答案第2页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】(1)由于幻方中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，可以列出等式：(a+b+c)+(d+e+f)＝(a+d+

7、g)+(g+e+c)。化简得：b+f＝2×g。题目已知f＝19，g＝95，因此x＝2×95－19＝171。(2)因为中间方格填的是100，所以幻方中各行各列三个数的和是100×3＝300。这样第二行第一个方格中应填300－100－19＝181，并且依次求得其他各个方格中的数。结果如上右图。8．C【解析】从对角线看，★格可能是B、C、D，从第4列看，★格不可能是D。因而★格内只可能为B或C。用上述方法考察左下角，有最小角为B，从而★只能是C。下面给出一种满足题意的填法：答案第3页，总3页