极限(专升本)ppt课件.ppt

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1、极限的概念与性质一、数列的极限数列的概念2、数列的极限（limit）二、函数的极限将自变量变化过程用下列方式表示：1、当x→∞时，函数f(x)的极限2、当x→+∞时，函数f(x)的极限3、当x→-∞时，函数f(x)的极限4、当x→x。时，函数f(x)的极限邻域:观察函数：定义设函数f(x)在x。的某一去心邻域N()内有定义，当x无限接近于x。时，函数f（x）无限地接近于某常数A，则称A为函数f(x)当x→x。时的极限，记作注:(a)定义中x→x。表示x以任意方式趋近于x。；（b）当x→x。时,f(x)的变化趋势与f(x)在点x。处有无定义无关。例题：考察并写出下列极限（a）（

2、b）（c）解：（a）设f(x)=C∵x→x。时，f(x)的值（f(x)≡C）∴(b)（C）函数f（x）的极限三、单侧极限无穷小定义以零为极限的变量称为无穷小量，简称无穷小，一般用α，β，γ，或α（x）,β（x）,γ（x）等表示无穷小。例如，四、无穷小与无穷大注：（1）无穷小不是一个很小很小的数；（2）0是唯一可以作为无穷小的数；（3）无穷小是相对于自变量的变化过程的，如1/x是x→∞时的无穷小，但1/x不是x→2的无穷小。2、无穷小的性质性质1有限个无穷小的代数和仍是无穷小；性质2有限个无穷小的积仍是无穷小；性质3有界变量与无穷小的积仍是无穷小。注：（1）、无限个无穷小之和不

3、一定是无穷小。（2）无穷小的商不一定是无穷小。3、极限与无穷小之间的关系注：定理中自变量的变化过程换成其他如何一种情形后仍然成立。4、无穷大定义当x→x。时，（自变量x的变化过程可以是其他情形），如果∣f(x)∣无限增大，则称f(x)为这一变化过程中的无穷大量，简称无穷大，记作注：（1）、无穷大不是一个很大很大的数；（2）、无穷大是相对于自变量的变化过程的；（3）、“极限为∞”说明这个极限不存在，但极限不存在不一定是“极限为∞”5、无穷小与无穷大的关系在自变量的同一变化过程中，若f(x)为无穷大，则为无穷小；为无穷大。反之，若f（x）为无穷小，且f(x)≠0,则即：同一变化过

4、程中，二者互为倒量6、无穷小的比较如果则称β是比α高阶无穷小记作β=o(α)；2.如果则称β是比α低阶无穷小（或α是比β高阶无穷小）；3.如果则称β与α是同阶无穷小。特别地，当C=1时，即则称β与α是等价无穷小，记作β~α。五、极限的四则运算法则例求解：注：设p(x)为多项式，则例求注：p(x)、q(x)都是多项式，则例求注：型未定式，约去零因子所以注：分子不是无穷小，而分母是无穷小，先求其倒数的极限，再利用无穷小与无穷大的关系求之。注：型未定式将分子分母同除以分母的最高幂，再求解。注：一般地，先通分，再求解。“∞-∞”型六、两个重要极限利用等价无穷小代换求极限，将给解题带来

5、极大地方便。