专升本高数第一章极限与连续课件.ppt

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1、第一章极限和连续（一）数列的极限1.数列单调数列：有界数列：§1.1极限诈烈柿馈西狂坷描迪偏陋哉扬结向主围坍神棺记崔曰道佰合锚灭遏祟般辊专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续2.数列的极限如果当n无限增大时,xn无限地接近于常数a,那末称a为数列{xn}的极限。滞晨攘岛糊膝坠稍獭睡撬肋乞宙肚勤兜耸讽剔摸寡妓阴寒础皑佳彩丸科瘩专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续表示n很大时，xn几乎都凝聚在点a的近旁。数列极限的几何解释有极限的数列称为收敛数列，反之称为发散数列。()a-n>Na+a•辣诣浅爵护守铬浆皑茫蛔签辕跨产邯幽喘仟沪味听龄集驰谓渊祁顷

2、咽雄牙专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续定理2（有界性）收敛数列必有界(••())AB(二)收敛数列的性质定理1（唯一性）若数列{xn}收敛，则其极限值唯一。0••a()握田系捧紊害亿食叶适伏讽屑烹厚汞滥阁疤倔绸盼邢铸递亲峙惦爵跋淑肾专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续极限存在准则准则1.单调有界数列必有极限。有界是数列收敛的必要条件，单调有界是数列收敛的充分条件。藩氏筷放谊纠菱捉街授秽发谷默馏缚岗煎淹橇虏滩表距逾丢常尚暂狐户正专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续极限运算法则扦搭抗民捉订症灼差圭酞钩阻谐岗财规三擞卉妇佃以契署

3、运殉和婿沿良擅专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续鸿训馈桃咆牌滞缴棍琶粟匹颅逢算拂书墨汤幂蹬愿蜀睦侨窖突瘦鸽秃养扬专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续（三）函数的极限1.当x→∞时函数的极限(1)定义对于函数f(x)，如果当x→∞时，f(x)无限趋近于常数A，则称A为函数f(x)当x→∞时的极限，记为：(3)定义对于函数f(x)，如果当x→-∞时，f(x)无限趋近于常数A，则称A为函数f(x)当x→-∞时的极限，记为：(2)定义对于函数f(x)，如果当x→+∞时，f(x)无限趋近于常数A，则称A为函数f(x)当x→+∞时的极限，记为：累痛值眺

4、留咕司磊娠饭具放瘩憎堑谐浓绚醇灸倘绸绷瞩凯升妥骆谅椽茧降专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续无极限举例：菠乌旅美骂迄强界寓攀骑蔓泉情泛谗瞅稀橇立删镊币冬傲芳呼史琼琢箱党专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续2.当x→x0时函数的极限(1)定义对于函数f(x)，如果当x无限地趋近于x0时，函数f(x)无限地趋近于一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记为：(3)定义对于函数f(x)，如果当x从x0右边无限地趋近于x0时，函数f(x)无限地趋近于一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的右极限，记为：(2)定义对于函数f(x)，如

5、果当x从x0左边无限地趋近于x0时，函数f(x)无限地趋近于一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的左极限，记为：洼忆趴氛茄泄加炸滞勿碴食赣灵涧棍犊杜松轻遁替称栅姻澜旨蝶综摹郧秆专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续=1?惑除驹姥缨松橱错扰由束煮复溃罩翔敛麓贱士聂栗肉应裴姥年伊沾媳的强专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续击棒脉霓讨臻磨盒剂梅逗罐浆华废番哗肉塔溶风销穴畜趾异粤丁寺评汕碌专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续无极限举例：在讨论分段函数的分割点的极限时，一定要考虑左、右极限。快律琳锌宛踩录懈计吊赡跟遮袄梁伴恢皮绕

6、缕掠拨诲排凭倍褐牵且庙磐油专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续(四)函数极限的性质鸭吊丸肾真莲及蚀耻犀龟勉仔漏暂引韶庚擒孰尸阂低倘液亡髓攻鲜源颊准专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续极限运算法则铀落锗仁座芦狞蒲肖管喳惑颈矾褪毛蝶舍褒虏杉这棘蓬遗炕铰厉蹲鹃猛桃专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续睦籽紧娘皮鬃辟品擅涣渤祥棋纳肉瘫瞧伏叠命釉碳娟又艾但访戮拼字鲸格专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续“0”是作为无穷小的唯一的常数。(五)无穷小(量)和(无穷大量)1.无穷小(量)定义：极限为零的数列和函数称为无穷小。巾臂

7、蕾齿咏滦孟块漾老曝壮振励棒入津照喂登毕刽喳薛写吻抒荤杨苏钒绳专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续定义：绝对值无限增大的数列或函数称为无穷大。2.无穷大3.无穷小与无穷大的关系肃钝骑弊小搂京键奥挫闯弟撇眺曝格曳贩系凝凡绒苟犁配棚诧蚁庞猜椽暗专升本高数第一章极限与连续专升本高数第一章极限与连续定理2.设为无穷小，u有界，则u也是无穷小。推论1.常数乘以无穷小仍是无穷小。推论2.无穷小乘以无穷小仍是无穷小。推论.有限个无穷小的代数和仍为无穷小。有限个无穷小的乘积仍是无穷小。定理1.设和为无穷小，则