一个素数对不等式的通俗化讲解.pdf

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1、一个素数对不等式的通俗化讲解所谓素数对不等式是指张益唐关于素数对给出的不等式：这个不等式有不同的解说。通常的理解是：“证明了存在无数个素数对(p,q),其中每一对中的两个素数之差，即p和q的距离，不超7过七千万”。也有人把它视为{(pn1pn)710}，认为Liminf什么也没说。确实，对非专业人士（如业余数论爱好者，读过一点高等数学的[1]工程技术人员等）来讲，下极限Liminf有点费解，认为张益唐的不等式存在不严谨之处；下确界inf应针对一个数据集合而言，只写inf(pn1pn)不够明确。而极限lim应针对一个序列或函数而言，把lim与不明

2、确的inf(⋯)连在一起，易使人糊涂。为帮助非专业人士理解，对张益唐的这个素数对不等式作如下的通俗讲解：7limninf{(pi1pi)

3、in}710其中，{⋯..}对于给定的n,是一个素数间距的集合{pn1pn,pn2pn1,.......,pnk1pnk,......(k0)}。说得更清楚一点，有【张益唐素数对不等式的通俗化定理】1对于素数序列pn,令Zninf{(pi1pi)

4、in}.。（显然，Zn是关于n的单调不减序列。77那么，limnZn710。也即，Zn710,对一切的n都成立。证明见张的原文。其中的Zn可称为“张益唐序列”。不难

5、验证：Z11,Z22,Z32,Z42,.......Z99992孪生素数猜想就是要证明对一切的n，恒有Zn2。[1]附：序列的下极限定义是；或者。参考文献【1】上极限与下极限维基百科2