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时间:2020-10-19
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1、多边形的面积1、长方形:周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母表示:C=(a+b)×2面积=长×宽 字母表示:S=ab2、正方形:周长=边长×4 字母表示:C=4a面积=边长×边长 字母表示:S=a23、平行四边形:面积=底×高 字母表示:S=ah4、三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母表示:S=ah÷25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示:S=(a+b)h÷2上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)一、平行四边形面积公
2、式与推导:S=ah衍生公式:a=S÷hh=S÷a注意:在求平行四边形面积时,底和高必须对应。★平行四边形面积公式的推导过程:剪拼、平移。沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示S=ah。二、三角形面积公式与推导(1)(2)S=底×高的一半S=ah÷2衍生公式:a=2S÷hh=2S÷a注意:1.在求三角形面积时,底和高也必须对应。在求三角形的高或底时,要先还原成平行四边形,所以×2。★三角形面积公式的推导过程:旋转、平
3、移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。★1三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。★2三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。★3三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积
4、是三角形的2倍。★在直角三角形中,斜边最长。三、等底等高的平行四边形与三角形Ⅰ.等底等高的平行四边形面积相等Ⅱ.等底等高的三角形面积相等Ⅲ.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。Ⅰ.S◇1=S◇2Ⅱ.S△1=S△2Ⅲ.S◇1÷2=S△2四、梯形面积公式与推导:(1)(2)S=(a+b)h÷2衍生公式:a+b=2S÷ha=2S÷h-b与b=2S÷h-ah=2S÷(a+b)注意梯形求高或者上底与下底还可以用方程。梯形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每
5、个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示S=(a+b)×h÷2.★计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷2五、组合图形的面积:1、由求几个简单图形组合而成图形的面积时,通常有两种方法:Ⅰ.“分割求和”法:例:求法:S=S长方形+S梯形Ⅱ.“填补补求差”法:例:求法:S=S长方形-S梯形2、估算不规则图形的面积:◎取区间值的方法; ◎不满一格算半格计面积; ◎取相似的规则图形面积。
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