多边形的面积知识点归纳.doc

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1、多边形的面积1、长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    字母表示：C=(a+b)×2面积=长×宽   字母表示：S=ab2、正方形：周长=边长×4     字母表示：C=4a面积=边长×边长    字母表示：S=a23、平行四边形：面积=底×高     字母表示：S=ah4、三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】    字母表示：S=ah÷25、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      字母表示：S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）一、平行四边形面积公

2、式与推导：S=ah衍生公式：a=S÷hh=S÷a注意：在求平行四边形面积时，底和高必须对应。★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移。沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=ah。二、三角形面积公式与推导（1）（2）S=底×高的一半S=ah÷2衍生公式：a=2S÷hh=2S÷a注意：1.在求三角形面积时，底和高也必须对应。在求三角形的高或底时，要先还原成平行四边形，所以×2。★三角形面积公式的推导过程：旋转、平

3、移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积

4、是三角形的2倍。★在直角三角形中，斜边最长。三、等底等高的平行四边形与三角形Ⅰ.等底等高的平行四边形面积相等Ⅱ.等底等高的三角形面积相等Ⅲ.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。Ⅰ.S◇1=S◇2Ⅱ.S△1=S△2Ⅲ.S◇1÷2=S△2四、梯形面积公式与推导：（1）（2）S=（a+b）h÷2衍生公式：a+b=2S÷ha=2S÷h-b与b=2S÷h-ah=2S÷（a+b）注意梯形求高或者上底与下底还可以用方程。梯形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每

5、个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2用字母表示S=（a＋b）×h÷2.★计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2五、组合图形的面积：1、由求几个简单图形组合而成图形的面积时，通常有两种方法：Ⅰ.“分割求和”法：例：求法：S=S长方形+S梯形Ⅱ.“填补补求差”法：例：求法：S=S长方形-S梯形2、估算不规则图形的面积：◎取区间值的方法； ◎不满一格算半格计面积； ◎取相似的规则图形面积。