第二章例题ppt课件.ppt

《第二章例题ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应2.3卷积积分点击目录，进入相关章节2.2冲激响应和阶跃响应2.4卷积积分的性质返回目录解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e–2t+C2e–3t由表2-2可知，当f(t)=2e–t时，其特解可设为yp(t)=Pe–t将其代入微分方程得Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t解得P=1于是特解为yp(t)=e–t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e–2t+C2e–3t+e–

2、t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥02.1LTI连续系统的响应例：描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解；（2）当f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0时的全解。（2）齐次解同上。当激励f(t)=e–2t时，其指数与特征根之一

3、相重。由表知：其特解为yp(t)=(P1t+P0)e–2t代入微分方程可得P1e-2t=e–2t所以P1=1但P0不能求得。全解为y(t)=C1e–2t+C2e–3t+te–2t+P0e–2t=(C1+P0)e–2t+C2e–3t+te–2t将初始条件代入，得y(0)=(C1+P0)+C2=1，y’(0)=–2(C1+P0)–3C2+1=0解得C1+P0=2,C2=–1最后得微分方程的全解为y(t)=2e–2t–e–3t+te–2t,t≥0上式第一项的系数C1+P0=2，不能区分C1和P0，因而也不

4、能区分自由响应和强迫响应。2.1LTI连续系统的响应二、关于0-和0+初始值若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数Ci时用t=0+时刻的初始值或初始条件，即y(j)(0+)(j=0,1,2…，n-1)。而y(j)(0+)包含了输入信号的作用，不便于描述系统的历史信息。在t=0-时，激励尚未接入，该时刻的值y(j)(0-)反映了系统的历史情况而与激励无关，称这些值为初始状态或起始值。通常，对于具体的系统，初始状态y(j)(0-)一般容易求得。这样为求解微分方程，就需要从已知的初始状态y(j

5、)(0-)设法求得y(j)(0+)。下列举例说明。2.1LTI连续系统的响应例：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。将输入f(t)=ε(t)代入上述微分方程得y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2δ(t)+6ε(t)（1）利用系数匹配法分析：上式在t=0-也成立，在0-

6、，从而y’(t)在t=0处将发生跃变，即y’(0+)≠y’(0-)。但y’(t)不含冲激函数，否则y”(t)将含有δ’(t)项。由于y’(t)含阶跃函数，故y(t)在t=0处是连续的。故y(0+)=y(0-)=22.1LTI连续系统的响应解：对式(1)两端积分有由于积分在无穷小区间[0-，0+]进行的，且y(t)在t=0连续，故于是由上式得[y’(0+)–y’(0-)]+3[y(0+)–y(0-)]=2考虑y(0+)=y(0-)=2，所以y’(0+)–y’(0-)=2，y’(0+)=y’(0-)+2

7、=22.1LTI连续系统的响应认真研读课本44页例2.1-3。三、零输入响应和零状态响应2.1LTI连续系统的响应通常我们研究的是线性连续因果时不变系统。其全响应解为：用经典法求解零输入响应和零状态响应时，需用响应及其各阶导数的初始值，用以确定系数Czii和Czsi。y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)对t=0时接入激励f(t)的系统，初始值yzi(j)(0+),yzs(

8、j)(0+)(j=0，1，2，…，n-1)的计算：初始值计算方法：0+时刻：0-时刻：对于零输入响应，由于激励为零，且为因果线性时不变系统，内部参数不随时间而变，故有：对于零状态响应，在t=0-时刻激励尚未接入，故应有：的求法下面举例说明。例：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。解：（1）零输入响应yzi(t)激励为0，故yzi(