必修五基本不等式归纳教师版.doc

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1、基本不等式知识点：基本不等式　　1．如果（当且仅当时取“=”号）.　　2．如果（当且仅当时取“=”号）.在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。　　　　①一正：函数的解析式中，各项均为正数；　　　　②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；　　　　③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。说明：利用基本不等式求条件最值的方法(1)消元法．通过代换消去其中一个变量，将其转化为求函数的最大(小)值问题．(2)配凑法．根据已知条件配凑基本不等式所满足的条件．(3)构造法．通过不等式的放缩将所给等量关系变为不等式．　类型

2、一：利用（配凑法）求最值　　1．求下列函数的最大（或最小）值.　　（1）求的最小值；解析：函数，由于，则，即有当且仅当即时，有最小值1（2）若解析：（3）解析：（4）若实数a,b满足a+b=2,求3a+3b的最小值。解析：因为，所以的最小值为6，当且仅当时等号成立。（5）设x,y满足x+4y=40,且x>0,y>0则lgx+lgy最大值是（）解析：因为所以。（6）已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.解析：由得且即所以当且仅当即等号成立因此最小值为2。类型二：含“1”的式子求最值　　2．已知且，求的最小值.解析：∵∴，当且仅当时，等号成立则的最小值是16。变

3、式1：若答案：变式2：求函数答案：9类型三：求分式的最值问题　3.已知，求的最小值解析：∵∴当时取得等号∴最大值为3。变式1：求函数答案：变式2：求函数答案;类型四：求负数范围的最值问题4.解析:∵∴∴（当且仅当时取等号）故最大值为。变式1：求答案:的值域答案：变式3：已知答案：1类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值例5.若正数a,b满足（1）ab的取值范围是（2）a+b的取值范围是解析：（1）∵正数满足，∴，即解得：，即，当且仅当时取等号，（2）∵正数满足，∴，即，解得，当且仅当时取等号，∴变式1：若x，y>0满足答案：18变式2：已知x，y>0满足答案：4补充

4、：正数满足，则的最小值是______解析：由得，再由为正数得所以当且仅当即时等号成立，所以最小值是。类型六：求参数范围运用基本不等式求参数取值范围的方法(1)若已知等式，则要用基本不等式进行放缩，得出不等式，解该不等式．(2)若已知不等式，则要先将字母参数分离出来，转化为求函数的最值(恒成立问题)，若a≤f(x)恒成立，则a≤f(x)min；若a≥f(x)恒成立，则a≥f(x)max.而求函数的最值时可能用到基本不等式．　例1：已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________．解：对任意x∈N*，f(x)≥3，即

5、≥3恒成立，即a≥－＋3.设g(x)＝x＋，x∈N*，则x＋≥4，当且仅当x＝2时取等号．又g(2)＝6，g(3)＝.g(2)>g(3)，所以g(x)min＝.所以－＋3≤－，所以a≥－，故a的取值范围是.2.已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．解：f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时，f(x)min＝4，所以＝3，即a＝36.答案：363．设a>0，b>0，且等式＋－＝0恒成立，求实数k的最小值．解：由于＋－＝0，且a>0，b>0.

6、所以k＝(a＋b)＝＋＋2.因为a>0，b>0，所以＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b时，等号成立．因为等式＋－＝0恒成立，所以k≥4.因此实数k的最小值为4.4.若对任意x＞0，≤a恒成立，求a的取值范围．答案：作业1、设x,y为正数,则的最小值为(B)A.6B.9C.12D.152、若为实数，且，则的最小值是（B）（A）18（B）6（C）（D）3.设正数、满足，则的最大值是（C）4.已知a,b为正实数，且的最小值为（D）A．B．6C．3－D．3+5.设且则必有(B)(A)(B)(C)(D)6．下列结论正确的是(B)A.当且时，B.时，C．当时，的最小值为2D

7、.时，无最大值为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。调查分析如下：7.若，，，，则下列不等式成立的是（B　）（二）上海的人口环境对饰品消费的影响　（二）创业弱势分析标题：大学生“负债消费“成潮流2004年3月18日8.函数的最小值是1．9.已知两个正实数满足关系式,则的最大值是______2_______.世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一