第二讲：椭圆(非常适合机构老师).doc

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1、个性化辅导教案学生姓名霈雯任课老师朱怀强上课时间学科数学年级高二教材版本人教版课题名称椭圆课时计划第（）课时共（）课时教学目标1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．教学重难点重难点：利用数形结合法、弦长公式、点差法、韦达法去解决解决直线与椭圆的位置关系问题．教学过程第2讲椭圆知识梳理1．椭圆的概念在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F

10、1F2

11、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若________，则集合P为线段；(3)若________，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦点焦距

12、F1F2

13、

14、＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？知识拓展1.点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.2.直线和椭圆相交的弦长公式

15、AB

16、＝=或

17、AB

18、＝=.3.焦点三角形面积当y0＝±b，即P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值为bc.４．椭圆的中点弦斜率公式及推广定理１设为椭圆弦（不平行轴）的中点，则有：。推论：若是椭圆关于原点对称的两点，是椭圆上任一点，当的斜率都存在

19、时，有。【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　)(5)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　　)(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同．(　　)热点考题考点一椭圆的定义及标准方程题型

20、一　椭圆的定义及应用例1（1）已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且1⊥2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.（2）椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

21、PF2

22、＝(　　)A.B.C.D．4（3）一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．变式迁移1(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的

23、轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线（2）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12（3）求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．题型二　求椭圆的标准方程例2　求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)经过两点A(0,2)和B(3)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．变式迁移2　(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程

24、；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的标准方程．(3)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

25、AF1

26、＝3

27、F1B

28、，AF2⊥x轴，求椭圆的标准方程；考点二椭圆的几何性质[例3]　(1)F1、F2是椭圆＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则·的最大值是(　　)A．－2　　　　　B．1C．2D．4(2)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1、F2，若

29、AF1

30、，

31、F1F2

32、，

33、F1B

34、成等比数列，

35、则此椭圆的离心率为(　　)A.　　　　　B.C.D.－2（3）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点