选修2-1两个向量的数量积课时作业.doc

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1、课时作业18　两个向量的数量积时间：45分钟　　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列式子中正确的是(　　)A．

2、a

3、·a＝a2B．

4、a·b

5、2＝a2·b2C．(a·b)·c＝a(b·c)D．

6、a·b

7、≤

8、a

9、

10、b

11、【答案】　D【解析】　选项A，

12、a

13、·a应是一个向量，而a2是一个数．选项B，

14、a·b

15、2＝a2·b2·cos2〈a，b〉，而不是a2·b2.选项C，向量运算中没有乘法结合律．2．已知空间四边形每条边和对角线的长等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2等于(　　)A．2·B．2·

16、C．2·D．2·【答案】　B【解析】　2·＝－a2,2·＝a2,2·＝－a2,2·＝－a2,2·＝－a2.3．已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】　C【解析】　＝＋＋，∴·＝(A＋C＋D)·C＝A·C＋＋D·C＝0＋12＋0＝1，又

17、A

18、＝2，

19、C

20、＝1.∴cos〈A，C〉＝＝＝.∴a与b所成的角是60°.4．已知向量a，b，c两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则

21、a－b＋2c

22、等于(　　)A.B．

23、5C．6D.【答案】　A【解析】　(a－b＋2c)2＝a2＋b2＋4c2－2a·b＋4a·c－4b·c＝1＋1＋4－2cos60°＝5.∴

24、a－b＋2c

25、＝.5．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与BC1所成角的大小为(　　)A．60°B．90°C．105°D．75°【答案】　B【解析】　设AB＝BB1＝a，则·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝2a2·cos120°＋a2＝0，∴⊥，即AB1与BC1所成角的大小为90°.6．正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、A1C1的中点

26、，则EF的长是(　　)A．2B.C.D.【答案】　C【解析】　如图所示，设A＝a，A＝b，＝c.由题意知

27、a

28、＝

29、b

30、＝

31、c

32、＝2，且〈a，b〉＝60°，〈a，c〉＝〈b，c〉＝90°.因为E＝E＋＋＝－＋＋＝－a＋b＋c，所以

33、EF

34、2＝

35、E

36、2＝E2＝a2＋b2＋c2＋2(－a·b＋b·c－a·c)＝×22＋×22＋22＋2×(－)×2×2cos60°＝1＋1＋4－1＝5，所以

37、EF

38、＝.二、填空题(每小题10分，共30分)7．已知

39、a

40、＝12，

41、b

42、＝9，a·b＝－54，则〈a，b〉＝________.【答案】　－13

43、5°【解析】　∵cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝135°.8．已知i，j，k都是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b等于________．【答案】　－2【解析】　a·b＝(2i－j＋k)·(i＋j－3k)＝2i2－j2－3k2＝－2.9．若a，b是两个非零向量，且a2b＝b2a，则a与b的关系是________．【答案】　a＝b【解析】　∵a2b＝b2a，∴

44、a

45、2b＝

46、b

47、2a.∴b＝a，∴a与b共线且方向相同．又∵

48、b

49、＝

50、a

51、，∴

52、a

53、＝

54、b

55、.∴a＝b.三、解答题(本题共3小题，共

56、40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)已知三棱锥O—ABC的各个侧面都是正三角形，且棱长为1，求：(1)·；(2)(＋)·(＋)；(3)

57、＋＋

58、.【解析】　设＝a，＝b，＝c，则

59、a

60、＝

61、b

62、＝

63、c

64、＝1，〈a，b〉＝〈a，c〉＝〈b，c〉＝60°，＝a－c，＝b－c，(1)·＝

65、a

66、

67、b

68、·cos60°＝.(2)由(1)知，a·b＝a·c＝b·c＝，则(＋)·(＋)＝(a＋b)·(a＋b－2c)＝a2＋b2＋2a·b－2a·c－2b·c＝1.(3)

69、＋＋

70、＝＝＝.11．(13分)如图所示，正

71、方形ABCD与正方形ABEF边长均为1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若CM＝BN＝a(0

72、M

73、2，这是求长度问题的常见方法；利用向量的坐标形式来处理问题，使几何问题彻底向代数问题转化．【解析】　(1)AC＝，BF＝，CM＝BN＝a(0

74、－)(B＋B)－B＋(1－)(－B＋B)＝(1－)B＋(－)B.

75、N

76、＝＝＝＝(0

77、M

78、的最小值为，即M，N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为.12．(14分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为正方形ABCD和AA1B1