大学物理 振动 01 哈尔滨工程大学 孙秋华.ppt

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1、振动：物体在同一路径的一定位置附近作重复往返运动称为机械振动。周期性振动—在T时间内运动状态能完全重复。特点：有平衡点，且具有重复性。非周期性振动—在T时间内运动状态不能完全重复。第1章振动第二篇振动与波动1.1谐振子运动1.1.1谐振子运动的描述弹簧振子:质量忽略不计的弹簧与质点构成的系统。即：将惯性集中在质点上，将弹性集中在弹簧上。简谐振动在无阻尼情况下弹簧振子的运动一、简谐振动动力学方程与振动方程令积分常数，根据初始条件确定图图图取二、描述简谐振动的物理量1.振幅2.周期、频率弹簧振子周期周期频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质

2、有关注意图2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；1）存在一一对应的关系;3.相位相差为整数质点运动状态全同.（周期性）(取或)3）初相位描述质点初始时刻的运动状态.简谐运动中，x和v间不存在一一对应的关系.图)sin(jww+-=tAv)cos(jw+=tAx初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.三、由初始条件决定振幅和初相取已知求讨论1.1.2谐振子运动的旋转矢量描述以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.当时以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时旋转矢量的端点在轴上的投影

3、点的运动为简谐运动.（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图讨论相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）同步为其它超前落后反相例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量m=20g.(1)把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放，求简谐运动方程;(2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速度;(3)如果物体在x=0.05m处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求

4、其运动方程.0.05解（1）由旋转矢量图可知解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿ox轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速度；解由旋转矢量图可知(3)如果物体在x=0.05m处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.1.1.3无阻尼自由振动实例以挂上m后新平衡位置为坐标原点O,向下为正方向一、竖直弹簧振子在x处化简得满足简谐振动的动力学方程在o´x´系中，微分方程为：二、单摆则在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：当时lm+-J为m绕O点转动的转动惯量。三、复摆（物理摆）可见，复摆的

5、运动也满足谐振动方程。且其圆频率与周期为当时简谐振动的判断式平动转动1.1.4简谐振动的能量线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变能量守恒简谐运动方程推导例1一质点沿x轴作简谐振动，其圆频率为=10rad/s，试分别写出以下两种初始状态下的振动方程。(1)t=0时，x0=7.5cm,v0=75.0cm/s;(2)t=0时，x0=7.5cm,v0=-75.0cm/s。解：两种情况在旋转矢量图中处于对称的位置，其振幅相同，均为:其振

6、动方程为两种情况下的初始位相分别满足（1）OAx21且由x0>0,v0>0,得1在第四象限，且1=-/4同理，对(2)中的初始条件有且由x0>0,v0<0,得2在第一象限，且2=/4例2有一沿x轴方向运动的弹簧振子，振子相邻两次通过-A/2处所经历的时间为1/150秒。令第一次通过该点作初始时刻，第二次通过该点时，运动方向与x轴正方向一致，振子通过平衡位置时的vmax=10m/s。求：该振子的振动方程。解：如图所示，由旋转矢量法可知：振动方程为：x•O①②0-A/2例3倔强系数分别为k1、k2的两根弹簧和质量为m的物体相

7、连（如图），求该系统的振动周期。k1mk2x1x2解：设在平衡状态下，两弹簧的伸长量分别为x1和x2，则k1x1=k2x2。以平衡位置为原点，向右为x轴正方向，得k1mk2x1xx2xO化简得：则该系统的固有角频率为：振动周期为：