振动ppt大学物理.ppt

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1、第一章振动第二章波动振动与波动振动△§1简谐振动(运动学部分)△§2简谐振动(动力学部分)§3阻尼振动§4受迫振动和共振§5简谐振动的合成*§6谐振分析第一章振动(Vibration)引言振动有各种不同的形式机械振动电磁振动广义振动：任一物理量(如位移、电流等)振动分类受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)无阻尼自由谐振动在某一数值附近反复变化。§1简谐振动一.简谐振动二.描述简谐振动的特征量三.简谐振动的描述方法四.相位差五.简谐振动的速度、加速度§1简谐振动一.简谐振动表达式x(t)=Acos(t+)特点(1)等幅振动(2)周期振动x(t)=x(t+

2、T)(运动学部分)二.描述简谐振动的特征量1.振幅A2.周期T和频率v=1/T(Hz)3.相位(1)(t+)是t时刻的相位(2)是t=0时刻的相位—初相三.简谐振动的描述方法1.解析法由x=Acos(t+)已知表达式A、T、已知A、T、表达式2.曲线法oxmx0=0oA-Atx=/2T已知曲线A、T、已知A、T、曲线3.旋转矢量法t+oxxt=tt=0x=Acos(t+)四.相位差=(2t+2)-(1t+1)对两同频率的谐振动=2-1初相差同相和反相当=2k,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相·当=(2k

3、+1),(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相。txoA1-A1A2-A2x1x2T同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相领先、落后以<的相位角来判断超前和落后若=2-1>0x2TxoA1-A1A2-A2x1t则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)例如=2-1=(3/2)π不说x2比x1超前(3/2)π而说=2-1=(3/2)π-2π=-(1/2)πx2比x1落后(1/2)π五.简谐振动的速度、加速度1.速度速度也是简谐振动比x领先/22.加速度也是简谐振动oTtx、、ax2A>0<0<0>0a<0<0>0>0减

4、速加速减速加速AA-A-A-2Aa①解析式总结：①解析式简谐振动的概念和表示方法：②振动曲线xoωt>0-=/2ωT=2πA-A=0★③旋转矢量法定，研究振动合成很方便xv0<0v0>00x0A/2如：omx0=AxA(伸长量)x参考圆(circleofreference)AAt+oxtt=0x=Acos(t+)·om0

5、例)3.固有(圆)频率弹簧振子:单摆:固有频率决定于系统内在性质4.由初始条件求振幅和相位(2)势能情况同动能。(3)机械能简谐振动系统机械能守恒二.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)1.简谐振动系统的能量特点(1)动能xtTEEpEk(1/2)kA22.由起始能量求振幅三.简谐振动的动力学解法1.由分析受力出发(由牛顿定律列方程)2.由分析能量出发(将能量守恒式对t求导)o例1:右方表示某简谐这振动的x--t图,试用作图方法画出t1、t2时刻的旋转矢量的位置。P1P2t2t1txxo例2:某简谐这振动的规律为x=Acos（10t+φ）,初始条件t=0,xo=1,vox=-10，求该振动的初

6、相位。3例3:一质点沿x轴作简谐运动，振幅A=0.12m,周期T=2s,当t=0时,质点对平衡位置的位移xo=0.06m,此时刻质点向x正向运动,求:(1)此简谐运动的表达式;(2)t=T/4时,质点的位置、速度、加速度;(3)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解(1)当t=0时,x=x0=0.06m简谐运动的表达式为(2)当t=T/4时(3)初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。xv0<0v0>00x0A/2例4:在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度

7、（这时t=0）。选x轴向下，求振动方程的数值式。解m0=0.1kg,△l=8cm,m=0.25kg,v0=-0.21m/s§3阻尼振动一.阻尼二.阻尼振动的特点三.阻尼振动的振动方程、表达式和振动曲线阻尼力1.振动方程2.振动表达式3.振动曲线xtA0e-βt0（阻力fr=v）1.固有频率2.三种阻尼过阻尼临界阻尼欠阻尼xt0过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：和阻尼系数振幅：能量：四.过阻尼、欠阻尼和