邻补角对顶角课件.ppt

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1、第十三章相交线平行线13.1邻补角、对顶角观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给我们以两条直线相交的形象。问题：两条直线相交，有几个交点？为什么？结论：两条直线相交，只有一个交点。ABCDO（假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾）下图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：问题：∠1、∠2、∠3、∠4，如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？231CAOBD4231CAOBD41.邻补角的概念：如图：∠1

2、与∠2有一条公共边OD，它们的另外一条边为OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。找一找：图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？分别为：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4。问题1：它们在数量上有什么关系？（相加＝180°）问题2：互为邻补角与互为补角有什么区别与联系？“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系。∠1与∠3有公共顶点O，而没有公共边，其中∠1的两边OA、OD是∠3的两边OB、OC的反向延长线，

3、具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。找一找：图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？∠2与∠4231CAOBD42.对顶角概念问题：互为对顶角的两个角在数量上有什么关系？相等.∠1=∠3,∠2=∠4.对顶角是“两直线相交”所形成的“相对”的两个角下列各图中，∠1与∠2是否互为对顶角？12121212不是不是不是不是练一练：看看你是否掌握了3、对顶角的性质：对顶角相等.因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知），所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°（邻补角的意义），得∠1+∠2=∠2+∠

4、3（等量代换）.所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）.类似的，可以说明∠2=∠4.这样，我们得到了对顶角的性质.231CAOBD4例题1如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，（1）图中的对顶角是_______________________;（2）∠1的邻补角是______________________;（3）∠2的余角是___________________.ABDEC12∠AOD与∠BOC,∠AOC与∠1∠AOD与∠BOC∠AOC与∠1O例题讲解：例题2如图，已知直线AB、CD相交

5、于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得：∠BOD＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°因为∠BOC与∠AOD是对顶角，得：∠BOC＝∠AOD＝130°如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOE＝130°

6、因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°例题3巩固练习：P41书后练习2、3补充练习：1：已知一个角的补角是这个角的余角的四倍，求这个角的度数。课堂小结:角的名称特征性质相同点不同点邻补角对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它

7、们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。今天de知识你掌握了吗？作业：（1）练习册