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时间:2020-10-21
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1、集合的基本运算子集:AB任意x∈Ax∈B.真子集:复习:ABAB且A≠B集合相等:A=BAB且BA.空集:.性质:①A,若A非空,则A.②AA.③AB,BCAC.≠复习1、一般地,集合A含有n个元素,则A的子集共有2n个,A的真子集共有2n-1个.子集的性质考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Unionset).Venn图表示:A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB记作
2、:(读作:“A并B”)U即:U例题分析解:可以在数轴上表示例2中的并集,如下图:UUU说明:1.两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)2.连续实数集合的并集,利用数轴求解并集的相关性质:UUUUU思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?9思考:考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.(2)A={x
3、x是新华中学2004年9月在校的女
4、同学},B={x
5、x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学},C={x
6、x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.10一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集(intersectionset).Venn图表示:交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB记作:(读作:“A交B”)∩即:∩例题分析例3新华中学开运动会,设A={x
7、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x
8、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求∩解:{x
9、x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.∩例4设平面内直线上点的集
10、合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解:平面内直线、可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.例题分析(2)直线、平行可表示为∩(1)直线、相交于一点P可表示为∩=(3)直线、重合可表示为∩={P}=说明2:两个集合求交集,结果还是一个集合,当集合A与B的没有公共元素时,交集是空集,而不能说没有交集说明1:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。∩∩∩∩∩交集的相关性质:(2)设A={x
11、x<1},B={x
12、x>2},则A∩B=.(1)设A={1,2},B={2,3,4},则A∩B=.{2}∅D练
13、习:(3)设集合M={m∈Z
14、-315、-1≤n≤3},则M∩N=.{-1,0,1}(4)若集合A={x16、-2≤x≤3},B={x17、x<-1或x>4},则集合A∩B等于.{x18、-2≤x<-1}∩(6)(09·上海)已知集合A={x19、x≤1},B={x20、x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.a≤1(7)你会求解下列问题吗?集合A={x21、-2≤x<1}.(1)若B={x22、x>m},A⊆B,则m的取值范围是.(2)若B={x23、x24、数范围;(2)实数范围.解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:(2)在实数范围内有三个解2,,,即:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universeset).通常记作U.全集概念对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集.Venn图表示:说明:补集的概念必须要有全集的限制.补集概念记作:AUA即:补集例题1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合.知识小结3.注意结合Venn图或25、数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.2.区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件.
15、-1≤n≤3},则M∩N=.{-1,0,1}(4)若集合A={x
16、-2≤x≤3},B={x
17、x<-1或x>4},则集合A∩B等于.{x
18、-2≤x<-1}∩(6)(09·上海)已知集合A={x
19、x≤1},B={x
20、x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.a≤1(7)你会求解下列问题吗?集合A={x
21、-2≤x<1}.(1)若B={x
22、x>m},A⊆B,则m的取值范围是.(2)若B={x
23、x24、数范围;(2)实数范围.解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:(2)在实数范围内有三个解2,,,即:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universeset).通常记作U.全集概念对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集.Venn图表示:说明:补集的概念必须要有全集的限制.补集概念记作:AUA即:补集例题1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合.知识小结3.注意结合Venn图或25、数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.2.区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件.
24、数范围;(2)实数范围.解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:(2)在实数范围内有三个解2,,,即:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universeset).通常记作U.全集概念对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集.Venn图表示:说明:补集的概念必须要有全集的限制.补集概念记作:AUA即:补集例题1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合.知识小结3.注意结合Venn图或
25、数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.2.区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件.
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