集合间的基本运算-课件.ppt

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1、集合的基本运算子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：复习：ABAB且A≠B集合相等：A＝BAB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.≠复习1、一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个.子集的性质考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集（Unionset）．Venn图表示：A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB记作

2、：(读作：“A并B”)U即：U例题分析解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：UUU说明：1.两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）2.连续实数集合的并集，利用数轴求解并集的相关性质：UUUUU思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？9思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．（2）A=｛x

3、x是新华中学2004年9月在校的女

4、同学｝，B=｛x

5、x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x

6、x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．10一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．Venn图表示：交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB记作：(读作:“A交B”)∩即：∩例题分析例3新华中学开运动会，设A=｛x

7、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x

8、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求∩解：｛x

9、x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.∩例4设平面内直线上点的集

10、合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.例题分析（2）直线、平行可表示为∩（1）直线、相交于一点P可表示为∩=（3）直线、重合可表示为∩={P}=说明2:两个集合求交集，结果还是一个集合，当集合A与B的没有公共元素时，交集是空集，而不能说没有交集说明1:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。∩∩∩∩∩交集的相关性质：(2)设A={x

11、x<1},B={x

12、x>2},则A∩B=.(1)设A={1,2},B={2,3,4},则A∩B=．{2}∅D练

13、习：(3)设集合M={m∈Z

14、－3

15、－1≤n≤3},则M∩N＝.{－1,0,1}(4)若集合A＝{x

16、－2≤x≤3},B＝{x

17、x<－1或x>4}，则集合A∩B等于.{x

18、－2≤x<－1}∩(6)(09·上海)已知集合A＝{x

19、x≤1},B＝{x

20、x≥a},且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．a≤1(7)你会求解下列问题吗？集合A＝{x

21、－2≤x<1}．(1)若B＝{x

22、x>m}，A⊆B，则m的取值范围是.(2)若B＝{x

23、x

24、数范围；(2)实数范围．解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universeset）．通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作:AUA即:补集例题1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或

25、数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．