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时间:2020-06-09
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1、1.1.3集合的基本运算兆麟中学高一数学组子集文字语言:对于两个集合A和B,如果集合A中任意一个元素都是B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作:A⊆B(或B⊇A)读作:“A包含于B”(或B包含A).符号语言:若对任意x∊A,有x∊B,则A⊆B规定:空集是任何集合的子集,即⊆A.空集是任何非空集合的真子集.AB思考:考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}.(2)A={x
2、x是有理数},B={x
3、x是无理数},C={x
4、x是实数}.集合C是由所有属于集
5、合A或属于B的元素组成的.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集记作:A∪B(读作:“A并B”)即:A∪B={x
6、x∈A,或x∈B}Venn图表示:A∪BAB说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素).并集概念A∪BABA∪BAB例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.解:例2.设集合A={x
7、-18、19、∪A(4)(5)若x∈A∪B,则x∈A或x∈B(6)A∪B=B思考:考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.(2)A={x10、x是兆麟中学2015年在校的女同学},B={x11、x是兆麟中学2015年在校的高一年级同学},C={x12、x是兆麟中学2015年在校的高一年级女同学}.集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:A∩B(读作:“A交B”)即:A∩B={x13、x∈A且x∈B}Venn图表示:说明:14、两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB例3兆麟中学开运动会,设A={x15、x是兆麟中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x16、x是兆麟中学高一年级参加跳高比赛的同学},求交集例题交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解:平面内直线、可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.(1)直线、相交于一点P可表示为={点P}(2)直线、平行可表示为(3)直线、重合可表示为问题:在下面的范围内求方程的解集:(1)有理数范围;(2)实数范围.并回答不同的范围对问题结17、果有什么影响?解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:(2)在实数范围内有三个解2,,,即:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集.通常记作U.全集概念对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.Venn图表示:说明:补集的概念必须要有全集的限制.补集概念记作:A即:A={x18、x∈U且xA}AUA补集例题例5.设U={x19、x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.解:根据题意可知:U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以:A={20、4,5,6,7,8},B={1,2,7,8}.补集例题例6.设全集U={x21、x是三角形},A={x22、x是锐角三角形},B={x23、x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B)解:根据三角形的分类可知A∩B=,A∪B={x24、x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x25、x是直角三角形}.补集的性质(1)(CUA)∪A=U(2)(CUA)∩A=Ø1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合.知识小结3.注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达2.区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发.
8、19、∪A(4)(5)若x∈A∪B,则x∈A或x∈B(6)A∪B=B思考:考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.(2)A={x10、x是兆麟中学2015年在校的女同学},B={x11、x是兆麟中学2015年在校的高一年级同学},C={x12、x是兆麟中学2015年在校的高一年级女同学}.集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:A∩B(读作:“A交B”)即:A∩B={x13、x∈A且x∈B}Venn图表示:说明:14、两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB例3兆麟中学开运动会,设A={x15、x是兆麟中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x16、x是兆麟中学高一年级参加跳高比赛的同学},求交集例题交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解:平面内直线、可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.(1)直线、相交于一点P可表示为={点P}(2)直线、平行可表示为(3)直线、重合可表示为问题:在下面的范围内求方程的解集:(1)有理数范围;(2)实数范围.并回答不同的范围对问题结17、果有什么影响?解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:(2)在实数范围内有三个解2,,,即:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集.通常记作U.全集概念对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.Venn图表示:说明:补集的概念必须要有全集的限制.补集概念记作:A即:A={x18、x∈U且xA}AUA补集例题例5.设U={x19、x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.解:根据题意可知:U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以:A={20、4,5,6,7,8},B={1,2,7,8}.补集例题例6.设全集U={x21、x是三角形},A={x22、x是锐角三角形},B={x23、x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B)解:根据三角形的分类可知A∩B=,A∪B={x24、x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x25、x是直角三角形}.补集的性质(1)(CUA)∪A=U(2)(CUA)∩A=Ø1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合.知识小结3.注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达2.区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发.
9、∪A(4)(5)若x∈A∪B,则x∈A或x∈B(6)A∪B=B思考:考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.(2)A={x
10、x是兆麟中学2015年在校的女同学},B={x
11、x是兆麟中学2015年在校的高一年级同学},C={x
12、x是兆麟中学2015年在校的高一年级女同学}.集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:A∩B(读作:“A交B”)即:A∩B={x
13、x∈A且x∈B}Venn图表示:说明:
14、两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB例3兆麟中学开运动会,设A={x
15、x是兆麟中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x
16、x是兆麟中学高一年级参加跳高比赛的同学},求交集例题交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解:平面内直线、可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.(1)直线、相交于一点P可表示为={点P}(2)直线、平行可表示为(3)直线、重合可表示为问题:在下面的范围内求方程的解集:(1)有理数范围;(2)实数范围.并回答不同的范围对问题结
17、果有什么影响?解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:(2)在实数范围内有三个解2,,,即:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集.通常记作U.全集概念对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.Venn图表示:说明:补集的概念必须要有全集的限制.补集概念记作:A即:A={x
18、x∈U且xA}AUA补集例题例5.设U={x
19、x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.解:根据题意可知:U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以:A={
20、4,5,6,7,8},B={1,2,7,8}.补集例题例6.设全集U={x
21、x是三角形},A={x
22、x是锐角三角形},B={x
23、x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B)解:根据三角形的分类可知A∩B=,A∪B={x
24、x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x
25、x是直角三角形}.补集的性质(1)(CUA)∪A=U(2)(CUA)∩A=Ø1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合.知识小结3.注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达2.区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发.
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