集合间的基本运算课件.ppt

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1、1.1.3集合的基本运算兆麟中学高一数学组子集文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）读作：“A包含于B”（或B包含A）.符号语言：若对任意x∊A，有x∊B，则A⊆B规定:空集是任何集合的子集，即⊆A.空集是任何非空集合的真子集.AB思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理数｝，B=｛x

3、x是无理数｝，C=｛x

4、x是实数｝．集合C是由所有属于集

5、合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x

6、x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x

7、-1

8、1

9、∪A(4)(5)若x∈A∪B,则x∈A或x∈B(6)A∪B=B思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x

10、x是兆麟中学2015年在校的女同学｝，B=｛x

11、x是兆麟中学2015年在校的高一年级同学｝，C=｛x

12、x是兆麟中学2015年在校的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x

13、x∈A且x∈B}Venn图表示：说明：

14、两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB例3兆麟中学开运动会，设A=｛x

15、x是兆麟中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x

16、x是兆麟中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求交集例题交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为问题：在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结

17、果有什么影响？解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A即：A={x

18、x∈U且xA}AUA补集例题例5．设U={x

19、x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={

20、4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．补集例题例6．设全集U={x

21、x是三角形}，A={x

22、x是锐角三角形}，B={x

23、x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x

24、x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x

25、x是直角三角形}．补集的性质(1)(CUA)∪A=U(2)(CUA)∩A=Ø1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发．