江苏高考数学专题一函数复习.doc

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1、江苏高考数学函数专题复习本专题热点考点可总结为六类：一是分段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本函数的图像和性质，四是函数图像的应用，五是方程根的问题，六是函数的零点问题。2．考纲解读（1）了解分段函数并能简单应用；（2）理解函数的单调性，结合具体函数了解奇偶性的含义；（3）理解指数及对数函数的概念，理解指数及对数函数的单调性，掌握指数及对数函数图像经过的特殊点；结合常见的幂函数图像解决简单问题；掌握二次函数的三个表达形式，数形结合分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者间的关系。（4）应用函数

2、图像，研究函数的性质；（5）由具体函数的图像，运用二分法求相应方程的近似解；（6）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。3.高考命题趋向（1）以分段函数为表示形式考查求值问题是一类基础题目，常与指对数运算结合在一起，同时也考查学生能否灵活运用分类讨论思想的解题能力。（2）以二次函数、分段函数、对数函数等为载体考查函数的性质是热点。研究函数的性质可充分利用函数的各种性质所反映的函数特点，来解决函数的相关问题.命题思路常以函数的各种性质相互交融，只有仔细审题，充分挖掘，把题目隐含的条件一一挖掘出来，综合利

3、用性质才能达到解决问题的目的.（3）与指数及对数函数有关的综合问题的考查，以函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸，主要考查知识的综合运用和能力发展为目的.（4）函数图象的考查涉及的知识面广，形式灵活，经常以新面孔出现，在基本的初等函数图象熟练地掌握基础上，加以变换考查新函数的图象、性质等.（5）利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合思想研究方程根的分布问题，是高考的热点和难点，常作为压轴的选择题的形式出现。（6）函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题、填空题的形

4、式考查的可能性较大。对于用二分法求方程的近似解应引起重视，由于步骤的可重复性，故可与程序框图相机合编写部分题目，这也是算法思想的的具体体现。解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．4．高频考点解读考点一分段函数求值问题【例1】已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)【解析】由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0，∴a＋1＝－2

5、，解得a＝－3【例2】设f(x)＝则f(f(－2))＝________.　【解析】f(x)＝－2<0，f(－2)＝10－2；10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.【解题技巧点睛】求f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解,特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.考点二函数性质的基本应用【例3】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

6、x

7、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

8、x

9、【答案

10、】B　【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－

11、x

12、＝

13、x

14、是偶函数，但在上是减函数．故选B.【例4】若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)【解析】法一：由已知得f(x)＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选A.法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝，则＝,因函数的定义域内恒成立，可得a＝.【例5】函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于()．A．2

15、B．4C．6　D．8【解题技巧点睛】在解决与函数性质有关的问题中,如果结合函数的性质画出函数的简图,根据简图进一步研究函数的性质,就可以把抽象问题变得直观形象、复杂问题变得简单明了,对问题的解决有很大的帮助.(1)一般的解题步骤:利用函数的周期性把大数变小或小数变大,然后利用函数的奇偶性调整正负号,最后利用函数的单调性判断大小;(2)画函数草图的步骤:由已知条件确定特殊点的位置,然后利用单调性确定一段区间的图象,再利用奇偶性确定对称区间的图象,最后利用周期性确定整个定义域内的图象.考点三基本函数的性质与图像【例6

16、】已知则()．A．B．C．D．【答案】C　【解析】根据对数函数的运算性质可知：再由指数函数为单调递增函数，因为．，，且，所以．【例7】对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)【解析】本题考查二次函数的性质和图像。f(x)＝＝则f的图象如图：∵y＝