高一数学教案数列13.docx

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1、第十三教时教材：数列求和目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。过程：一、提出课题：数列求和——特殊数列求和常用数列的前n项和：123n(n1)n2135(2n1)n2122232n2n(n1)(2n1)6132333n3[n(n1)]22二、拆项法：例一、（《教学与测试》P91例二）求数列11,14,17,110,,1(3n2),的前n项和。aa2a3an11解：设数列的通项为nn，则an(3n2)a，前n项和为San1111Sn(1(3n2)]aa2an1)[147当a1

2、时，Snn(13n2)n3n2n2211(13n2)nan1(3n1)n当a1时，Snan12anan121a三、裂项法：例二、求数列6,6,6,,6,前n项和122334n(n1)解：设数列的通项为bn，则bnn(n6(11)1)nn1Snb1b2bn6[(111111)])()(n223n16(11)6nn1n1例三、求数列1,1,,21(n,前n项和1212311)解：an121(n1)22(11)(n1)(n2)n1n2Sn2[(11)(11)(11)]2(11)n2334n1n22n2n2四、错位法：例四、求数列{n

3、1n}前n项和112111解：Sn23n①2482n1Sn112131(n1)1n1②248162n2n111两式相减：1Sn1111n12(12n)n22482n12n12n1121n1nSn2(11)22n2n2n12n例五、设等差数列nn，且Snan12(nN*)，{a}的前n项和为S(2)求数列{an}的前n项和解：取n=1，则a1a112a11(2)第1页共2页又：Snn(a1an)可得：n(a1an)(an1)2222an1(nN*)an2n1Sn135(2n1)n2五、作：《教学与》P91—92第44课练习3，4，

4、5，6，7充：1.求数列1,4,7,10,,(1)n(3n2),前n和3n1n奇数(Sn2)3nn偶数22.求数列2n32n1){n3}前n和(8n3223.求和：(1002992)(982972)(2212)(5050)4.求和：1×4+2×5+3×6+⋯⋯+n×(n+1)(n(n1)(n5))35.求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，⋯⋯，(1+a+a2+⋯⋯+an1)，⋯⋯前n项和a，Snn0a，Snn(n1)12a、，Snn(n1)aan110(1a)2第2页共2页