高一数学教案：函数的奇偶性3.docx

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1、普通高中课程标准实验教科书—数学第一册第9课时函数的奇偶性教学目标：了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质．教学重点、难点：函数奇偶性的判断和证明．教学过程一．问题情境1．情境：课本第38页左上角的图，生活中的对称现象．2．问题：在你学过的函数中，有没有具有对称性的函数图象，举例说明．二．学生活动问题1：观察下列函数的图象，从对称的角度你发现了什么？yyx2yOOx(1)x1(2)yx观察得到：函数yx2的图象关于y轴对称，函数y1

2、的图象关于原点对称．x问题2：点(x0,y0)关于y轴的对称点是(x0,y0)，点(x0,y0)关于原点的对称点是(x0,y0)．三．建构数学问题3：如果函数yf(x)的图象关于y轴对称，把此图象沿y轴对折，那么图象上的点(x0,f(x0))与图象上的哪一个点重合？由此可得什么结论？观察、讨论得到：与图象上的点(x0,f(x0))重合，可见点(x0,f(x0))与点(x0,f(x0))关于y轴对称．由于点(x0,f(x0))关于y轴的对称点为(x0,f(x0))，由此可得f(x0)f(x0)．显然，此结论对y

3、f(x)的图象上的任意一点都成立．我们把具有这种特点的函数称为偶函数．偶函数的定义：如果对于函数yf(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)yf(x)是偶函数．类似给出奇函数的定义：如果对于函数yf(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)yf(x)是奇函数．，那么称函数，那么称函数第1页共2页说明：1．如果函数yf(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数yf(x)具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；2．注意：“任意”、“都有

4、”等关键词，奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；3．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；4．奇、偶函数的定义域关于“0”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；5．f(x)f(x)f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)f(x)0；四．数学运用1．例题例1．（教材P．41例6、例7．）判断下列函数是否是奇函数或偶函数：（1）2；（）f(x)2x；（）f(x)2

5、x

6、；f(x)x123（4）f(x)x35x；（5）f(x)(x1)2；

7、（6）f(x)1．归纳：判断函数是否是奇函数或偶函数的基本步骤：x1（1）考察函数的定义域是否关于“0”对称；（2）计算f(x)的解析式，并考察其与f(x)的解析式的关系；（3）下结论．说明：在定义域关于“0”对称的前提下，要说明一个函数既不是奇函数也不是偶函数，应该通过计算具体的函数值来说明．2．练习：课后练习第1、2、4、5、6题．例2．已知函数yf(x)是定义域为R的奇函数，求f(0)的值．解：∵yf(x)是定义域为R的奇函数，∴f(x)f(x)对任意实数x都成立，把x0代入f(x)f(x)得f(0)f

8、(0)，∴f(0)0．说明：如果奇函数yf(x)的定义域中有0，则必有f(0)0；如果奇函数yf(x)的定义域中有0，则它的图象一定经过原点．例3．已知函数f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，求实数m的值．解：∵f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，∴f(x)f(x)恒成立，即(m2)(x)2(m1)(x)3(m2)x2(m1)x3恒成立，∴2(m1)x0恒成立，∴m10，即m．1五．回顾小结本节课主要学习了函数奇偶性的概念，判断和证明函数奇偶性的的方法．要掌握判断函数奇偶性的基本步骤和奇函数、偶函

9、数的图象特征，并能利用函数的奇偶性解决一些简单的问题．六、课外作业：课本第45页第5、6、8题，第93页第7题．第2页共2页