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《高三数学教案：含绝对值的不等式的解法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：
2、x
3、是指数轴上点x到原点的距离；
4、x1x2
5、是指数轴上x1,x2两点间的距离2．当c0时，
6、axb
7、caxbc或axbc，
8、axb
9、ccaxbc；当c0时，
10、axb
11、cxR，
12、axb
13、cx．（二）主要方法：1
14、．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：
15、x
16、a(a0)axa，
17、x
18、a(a0)xa或xa．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）4
19、2x3
20、7；（2）
21、x2
22、
23、x1
24、；（3）
25、2x1
26、
27、x2
28、4．解：（1）原不等式可化为42x37或72x34，∴原不等式解集为[2,1)U(7,5]．1122（2）原不等式可化为(x2)2(x1)2，即x，∴原
29、不等式解集为[,)．1时，原不等式可化为22（3）当x2x12x4，∴x1，此时x1；12当x2时，原不等式可化为2x12x4，∴x1，此时1x2；25当x2时，原不等式可化为2x1x24，此时x2．，∴x(,1)U(1,)．3综上可得：原不等式的解集为例21x，
30、x1
31、
32、x2
33、a恒成立，则a的取值范围是(,3)；．（）对任意实数（2）对任意实数x，
34、x1
35、
36、x3
37、a恒成立，则a的取值范围是(4,)．解：（1）可由绝对值的几何意义或y
38、x1
39、
40、x2
41、的图象或者绝对值不等式的性质
42、x1
43、
44、x2
45、
46、x1
47、
48、2x
49、
50、x12x
51、3
52、得
53、x1
54、
55、x2
56、3，∴a3；（2）与（1）同理可得
57、x1
58、
59、x3
60、4，∴a4．例3．（《高考A313题”）设a0,b0，解关于x的不等式：
61、ax2
62、bx．计划》考点“智能训练第解：原不等式可化为ax2bx或ax2bx，即(ab)x2①或(ab)x2x2②，ab第1页共2页当ab0时，由①得x2，∴此时，原不等式解为：x2或x2；aabab2b当ab0时，由①得x，∴此时，原不等式解为：x；ab当0ab时，由①得x2，∴此时，原不等式解为：x2．aab22b综上可得，当ab0时，原不等式解集为(,]U[b,)，aba当0a
63、b时，原不等式解集为(,2]．ab例4．已知A{x
64、
65、2x3
66、a}，B{x
67、
68、x
69、10}，且AB，求实数a的取值范围．解：当a0时，A，此时满足题意；当a0时，
70、2x3
71、a3a3aAB，x，∵223a102∴a17，a3102综上可得，a的取值范围为(,17]．例5．（《高考A计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔100km有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有10t货物，二号仓库存20t，五号仓库存40t，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km需要0.5元运输费
72、，那么最少要多少运费才行？一二三四五解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为A1:0,A2:100,A3:200,A4:300,A5:400，设货物集中于点B:x，则所花的运费y5
73、x
74、10
75、x100
76、20
77、x200
78、，当0x100时，y25x9000，此时，当x100时，ymin6500；当100x400时，y5x7000，此时，5000y6500；当x400时，y35x9000，此时，当x400时，ymin5000．综上可得，当x400时，ymin5000，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元．（
79、四）巩固练习：1．
80、x
81、x的解集是(1,0)；
82、2x3
83、3x的解集是(,3)；1x1x52．不等式
84、ab
85、
86、a
87、
88、b
89、；
90、a
91、1成立的充要条件是
92、b
93、3．若关于x的不等式
94、x4
95、
96、x3
97、a的解集不是空集，则a(7,)；4．不等式
98、2xlog2x
99、2x
100、log2x
101、成立，则x(1,)．五．课后作业：《高考A计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．第2页共2页
