中科大量子力学课件.ppt

《中科大量子力学课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章自旋与全同粒子Spinandundistinguishedsimilarparticles1前言1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋特征。2.仅考虑了单粒子体系，实际粒子体系一般是多粒子体系。前面的理论尚有两方面的局限:电子的自旋特征具有自旋特征粒子的波函数角动量耦合多粒子体系实际应用主要研究内容7.1电子自旋Electronspin7.2电子自旋算符与自旋波函数Electronspinoperatorandspinwavefunction7.3简单塞曼效应SimpleZeemaneffect7.4两个角动

2、量的耦合Couplingoftwoangularmomentum7.5光谱的精细结构Finestructureofthespectrum7.6全同粒子的性质Thecharacterizationofsimilarparticles7.7全同粒子系统的波函数泡利原理ThewavefunctionofsimilarparticlesystemPauliprinciple7.8两个电子的波函数Thespinwavefunctionoftwoelectrons讲授内容学习要求1．了解斯特恩-格拉赫实验，电子自旋回转磁比率与轨道

3、回转磁比率。2．掌握自旋算符的对易关系和自旋算的矩阵形式(泡利矩阵)，与自旋相联系的测量值、概率、平均值等的计算以及本征值方程和本征函数的求解方法。3．了解简单塞曼效应的物理机制。4．了解耦合的概念及碱金属原子光谱双线结构的物理解释。5．全同粒子的基本概念，全同性质理，波函数的交换对称性。6．全同粒子的分类。7．全同粒子体系的波函数，包括两个全同粒子体系的波函数，N个全同粒子体系的波函数。8．掌握两个电子的自旋函数。Stern-Gerlach实验7.1电子自旋基态氢原子在非均匀磁场中Conclusion:磁矩平行或反平

4、行于外加磁场M(Magneticmoment)paralleloranti-paralleltoB(Magneticfield)Problem：WheredoestheMcomefrom?乌仑贝克.哥德斯米脱假设（1）每个电子具有自旋角动量，它在空间任意方向的取值只能有两个。（SI）（CGS）在任意方面上的投影（SI）（CGS）（2）每个电子具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系是7.1电子自旋（续1）回旋磁比率：（SI）（CGS）轨道磁矩与轨道角动量的关系：（SI）（CGS）自磁矩是轨道磁矩的两倍（——玻尔磁子）（SI）

5、（CGS）7.1电子自旋（续2）§7.2电子的自旋算符和自旋函数1．自旋算符为了描述电子的自旋特性，引入一个厄米算符来表征电子的自旋角动量。[注意]：自旋角动量是电子内部的一种固有特性，在经典理论中没有对应量，也不同于一般的力学量，它不能表示为坐标和动量的函数。是自旋角动量，应满足角动量算符的普遍对易关系9自旋角动量平方算符平方分量间的对易关系§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续1）由于在空间任意方向上的投影只有两个取值，所以、、的本征值是的本征值都是即的本征值若将自旋角动量本征值表示为角动量本征值的一般形式:1.自旋

6、算符的本征值§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续2）3．泡利算符s为自旋量子数为“磁”量子数为了讨论问题方便，引入泡利算符§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续3）对易关系泡利算符平方算符§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续4）的本征值本征值的本征值都是§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续5）Prove反对易关系§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续6）4．自旋算符的矩阵表示自旋算符在、表象中的矩阵形式，可根据算符的一般理论，算符在其自身表象中为对角矩阵，矩阵元就是其本征得到：现在来研究、的矩阵形式§7.2电子的自旋算符和

7、自旋函数（续7）16故有（a,d必为实数）由设的矩阵形式为§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续8）则而再由得到§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续9）取§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续10）泡利矩阵自旋算符矩阵§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续11）5.自旋函数电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量子数（构成力学量完全集合的力学量数目为4个），波函数表示为写成矩阵形式，为二行一列矩阵§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续12）21这两种情况的物理意义：时刻，处找到自旋的电子的几率密度。时刻，处找到自旋的电子的几率

8、密度§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续13）归一化条件：是时刻，处找到电子的几率密度§7.2电子的自旋算符和自旋函数（续14）在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作用，因而电子的自旋状态对轨道运动有影响，这通过中的和是的不同函数来体现。当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以忽略时，和对空间位置的依赖关系是一样的，这时可引入自旋