中科大量子力学课件 .ppt

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1、第二章波函数与薛定谔方程ThewavefunctionandSchrödingerEquation12.1波函数的统计解释TheWavefunctionanditsstatisticexplanation2.2态叠加原理Theprincipleofsuperposition2.3薛定谔方程TheSchrödingerequation2.4粒子流密度和粒子数守恒定律Thecurrentdensityofparticlesandconservationlaws2.5定态薛定谔方程TimeindependentSchrödingerequation2.6一维无限深势阱Theinfi

2、nitepotentialwell2.7线性谐振子Thelinearharmonicoscillator2.8势垒贯穿Thetransmissionofpotentialbarrier学习内容21.理解微观粒子运动状态的描述波函数及其统计解释。2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。3.掌握微观粒子运动的动力学方程波函数随时间演化的规律SchrÖdinger方程。4.掌握定态及其性质。5.通过对三个实例的讨论,掌握定态SchrÖdinger方程的求解。学习要求3微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述必有别于经典力学对粒子运动状态的描述，即微观粒子的运动状态不能用坐标、速度、加

3、速度等物理量来描述。这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。§2.1波函数的统计解释1．微观粒子状态的描述德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复函数来描述，函数—称为波函数。★描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波4★如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。三个问题？(1)是怎样描述粒子的状态呢？(2)如何体现波粒二象性的？(3)描写的是什么样的波呢

4、？de　Broglie波§2.1波函数的统计解释（续1）5I01XP电子单缝衍射实验2．波函数的统计解释电子源感光屏PPQQO电子小孔衍射实验§2.1波函数的统计解释（续2）6▲两种错误的看法（1）波由粒子组成如水波，声波，由物质的分子密度疏密变化而形成的一种分布。这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上仍可呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一

5、些量子现象。§2.1波函数的统计解释（续3）7波由粒子组成的看法仅注意到了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。（2）粒子由波组成电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。§2.1波函数的统计解释（续4）8实验上观测到的电子，总是处于一个小区域

6、内。例如一个原子内的电子，其广延不会超过原子大小≈1。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波，但是我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中粒子意味着§2.1波函数的统计解释（续5）91.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。经典概念中波意味着（1）入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;

7、我们再看一下电子的衍射实验▲玻恩的解释：OPP电子源感光屏QQ衍射实验事实：§2.1波函数的统计解释（续6）101926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释：波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平方）与粒子在该点出现的概率成比例。（2）入射电子流强度大，很快显示衍射图样.可见，波函数模的平方与粒子时刻在处附近出现的概率成正比。§2.1波函数的统计解释（续7）波动观点粒子观点明纹处:电子波强(x,y,z,t)2大电子出现的概率大暗纹处:电子波强(x,y,z,t)2小