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1、Laplace小波特征波混合基分解的精髓：使用与信号波形最匹配的基函数对信号进行分解、提取隐含故障特征。Laplace小波定义：该小波为单边衰减的复指数小波，定义如下图所示：在MATLAB中程序：Fs=1e4;t=1/Fs:1/Fs:0.1;f=500;w=2*pi*f;A=0.08;%归一化小波函数ep=0.03;%粘滞阻尼比tal=0.1;%时间参数y=A.*exp(-ep/(sqrt(1-ep^2)).*w.*(t-tal)).*exp(-j.*w.*(t-tal));其中，y为复指数小波，欧拉公式知y包含实部和虚部两部分。Laplace小波特性：小
2、波的波形：3002001000-100-200-300-400-300-200-1000100200300400500-4008006004002000-200-400-600-800-10000.0210000.045000.0600.08-5000.1对应的实部波形图及频谱图：100012080060010040080200060-200-40040-60020-800-10000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1050010001500200025003000350040004500500000实部Re(y)
3、实际上是一个高通滤波器。Laplace小波基函数库滤波方法（小波检测方法）：思想：信号x(t)是某个系统S的输出，信号x(t)与x(t)的Laplce小波原子的内积，可以估计出它们之间的相似性，从而得到系统S的模态参数，与的频率、阻尼特性的对应关系。内积：若x(t)与完全相关，那么它们之间的夹角。可以定义一个相关系数kr来量化x(t)与之间的夹角。(t),x(t)krx其中(t)为Laplace小波基函数库中的一个，一个(t)对应一个kr(t)。补充知识：内积定义：,ababanbn
4、A
5、
6、B
7、cosAB其中
8、A
9、aaan,
10、B
11、bbbn二
12、范数定义：Aaaan,Bbbbn那么,ABcosAB应用例子：通过相关滤波法写出MATLAB程序%%------模拟信号检验，用Laplace小波检验自由度响应的脉冲响应信号%------Laplace小波滤波例子%clear;clc;%%An=0.01;%噪声幅度z0=0.05;%阻尼比t0=0.5;%固有时间参数f0=10;%固定频率Fs=200;%采样率t=-5:1/Fs:5;%时间范围L=length(t);s=zeros(1,L);lap=zeros(1,L);noise=zeros(1,L);%%%%采样点数构造信号构造小波原子函数随机噪声
13、%----构造脉冲响应信号,噪声noise=An*random('Normal',0,1,1,L);%----自由度系统的脉冲响应信号fori=1:Lift(i)>=t0s(i)=exp(-z0/(sqrt(1-z0^2))*2*pi*f0.*(t(i)-t0))*(sin(2*pi*f0.*(t(i)-t0)))+noise(i);elses(i)=noise(i);endend%%%----构造Laplace小波特征波库F=5:0.5:20;%频率组Z=[0.005:0.005:0.2,0.3:0.1:0.9];%阻尼比组T=-5:0.1:5;%fo
14、rm=1:length(F)forn=1:length(Z)forp=1:length(T)fori=1:Lift(i)>=T(p)时间参数组lap(i)=exp(-Z(n)/(sqrt(1-Z(n)^2))*2*pi*F(m)*((t(i)-T(p))))...*(sin(2*pi*F(m)*(t(i)-T(p))));elselap(i)=1e-5;endendnorm_lap(m,n,p)=norm(lap,2);norm_s(n,m,p)=norm(s,2);kr(m,n,p)=sqrt(2)*sum(lap.*s)/(norm(s,2)*nor
15、m(lap,2));%plot3(F(m),Z(n),kr(m,n,p));holdon;endendend%norm求欧几里得范数%----求信号s的二范数，小波原子的二范数%%求kr最大值并找出最大值对应的坐标size_kr=size(kr);max_kr=max(kr(:));i_max=find(kr==max_kr);[c,k,g]=ind2sub(size_kr,i_max);gy_f=F(c);gy_z=Z(k);gy_t=T(g);gy_s=zeros(1,L);%固有参数对应的结果%%根据得到的固有参数得到的结果fori=1:Lift(i
16、)>=gy_tgy_s(i)=exp(-gy_z/(sqrt(1-
