利用Laplace小波和粒子群算法实现阻尼和频率精确计算.pdf

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1、第27卷第7期东北大学学报（自然科学版）Vol.27，No.72006年7月JournalofNortheasternuniversity（Naturalscience）Jul.2006文章编号：1005-3026（2006）07-0794-04利用LaPlace小波和粒子群算法实现阻尼和频率精确计算朱启兵1，刘杰1，李允公1，应怀樵2（1.东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳110004；2.东方振动和噪声技术研究所，北京1000S5）摘要：提出一种利用Laplace小波求自由衰减信号阻尼和频率的新方法·该方法利用Laplac

2、e小波实部的衰减特性来识别信号中的自由衰减波形，从而实现阻尼、频率的正确识别·同时为了提高识别效率，引入了粒子群算法来实现Laplace小波的参数寻优·仿真试验表明：这一方法具有较高的计算精度，且计算精度不受相邻模态耦合的影响·关键词：阻尼识别；频率识别；Laplace小波；粒子群算法；寻优中图分类号：TP391文献标识码：A对频率和阻尼的精确测量和估计，一直是国率；为阻尼比；为时间参数，其决定各阶振动ii内外学者关注的热点·目前，国内外关于频率和阻的相位·尼的计算多是采用频谱计算的方法，该方法的精度受采样频率的影响较大［1!4］

3、2Laplace小波的定义及特性·受Laplace小波相关滤波的启发，本文提出Laplace小波是由G.strang构造的一种单边一种利用Laplace小波精确求自由衰减信号阻尼衰减的复指数小波，其解析表达式为［5，6］和频率的新方法·该方法利用Laplace小波实部（t）=的衰减特性来识别信号中的自由衰减波形，从而（t-）1-2-J（t-（）t（，+W）），实现阻尼、频率的正确识别·同时考虑到一个多自Aees由度系统的自由衰减信号中含有较多的待识别参0，others·数，为此引入了粒子群算法来实现Laplace小波（3）的参数寻

4、优·仿真试验表明，这一方法具有较高的式中，参数向量!=［A，，，］决定了小波的特计算精度，且计算精度不受相邻模态耦合的影响·性，A!+表示单边振动幅值；!+表示频率；［0，1］表示黏滞阻尼比；!为时间常1有阻尼振动系统的脉冲衰减函数数；W为Laplace小波的紧支区间的宽度·s由振动理论可知，对于一个n阶自由系统，Laplace小波（t）在复数空间内呈“蜗牛完全可以看作是n个单自由度系统的线性迭加·状”螺旋衰减·图1为!=［20，62.3，0.05，0］时的其脉冲衰减函数可以表达为Laplace小波图形及其在实平面和复平面的投影·

5、n图2为Laplace小波实部Re（（t））在实平面的O（t）=Oi（t）+An（t），（1）i=1波形·由图中可以看出，Laplace小波的实部和虚其中，n（t）为测量的白噪声；A为噪声幅值·Oi部与单自由度衰减脉冲响应函数非常相似·利用（t）为单自由度脉冲响应函数，其表达式为Laplace小波的这一特性，借助于信号匹配追踪的Oi（t）=思想［7］，可以将一个多自由度系统的脉冲响应函-ii（t-i）1-2数式（1）分解成以Laplace小波为基函数的线性Aieicos（i（t-i）），ti；（2）0，ti·组合·即寻找一组Lap

6、lace小波基函数（t），使i式中，Ai为振动响应幅值；i为有阻尼固有频得其线性组合收稿日期：2005-09-02基金项目：国家自然科学基金资助项目（50275024）·作者简介：朱启兵（1973-），男，安徽合肥人，东北大学博士研究生；刘杰（1944-），男，辽宁昌图人，东北大学教授，博士生导师·第7期朱启兵等：利用Laplace小波和粒子群算法实现阻尼和频率精确计算795每个粒子的新运动位置由粒子前一时刻的位置!x="1Y（t）（4）［8，9］和其运动速度决定·即有##=l##满足EY=x（t）~!x（t）Z=min·（5）l

7、=L）ddll（lB~xdd式（4）和式（5）的意义在于选择一组最优的!=（~x），（6）ZZBd［Y，⋯，Y，⋯，Y］使得E最小·这是一个非凸dlY性优化问题，即在约束全局范围内要找到全局最xl=xl（7）ddd·小值·式中，=l，Z，⋯，，为群体中粒子总数；，lZ为权重因子，通常l=Z=Z；l，Z为［0，l］间的随机数；L是惯性系数，一般在0.4!0.9之间取值·4基于Laplace小波和粒子群的频率阻尼计算算法实现图1LaPlace小波图像及其投影利用Laplace小波和粒子群实现阻尼和频率Fi9.1LaPlacewavel

8、etanditsProjection精确计算实现步骤如下·（l）参数编码·为了用粒子群优化算法求变量!，应该对优化变量进行编码，以形成粒子群算法中的粒子·根据粒子群算法的特点，可以直接用实数来表示各参数·对每个粒子而言，如果用!表示当前位置，且!为