指数幂根式及其对数的基本用法.doc

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1、指数幂根式及其对数的基本用法1．分数指数幂与根式的性质：⑴（，且）.⑵（，且）.⑶.⑷当为奇数时，；当为偶数时，.2．指数式与对数式的互化式:.指数性质：⑴；⑵（）；⑶；⑷；⑸；指数函数：⑴在定义域内是单调递增函数；⑵在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺对数函数：⑴在定义域内是单调递增函数；⑵在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）⑶⑷或3．对数的换底公式:(,且,,且,).对数恒等式：(,且,).推论(,且,).4．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1

2、，M＞0，N＞0，则⑴;⑵;⑶;⑷。5．设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.6．对数换底不等式及其推广：若,,,,则函数⑴当时,在和上为增函数.⑵当时,在和上为减函数.推论：设，，，且，则⑴.⑵.7．平均增长率的问题：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.