拉阿伯判别法.doc

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1、拉阿伯判别法在数学专业用的微积分教科书中，关于正项级数敛散性判别法，除常用的柯西判别法(即根值判别法)和达朗贝尔判别法(即比值判别法)外，还有其他的判别法。下面的拉阿伯(J.L.Raabe)判别法就是其中之一。拉阿伯判别法设有正项级数.若有则当(包括)时，级数收敛；而当(包括)时，级数发散。【像比值判别法那样，当时，不能由此得出级数的敛散性】证当(包括)时，取满足.根据数列极限的定义，则有正整数使从而（※）另一方面，再取正数，因为有所以有正整数，使当时有，即因此，当时，根据式（※），则有或根据–级数的收敛性，所以级数

2、也是收敛的【比较判别法的推论】。其次，当时，对于足够大的有，即【注】比值判别法是同等比级数做比较，而拉阿伯判别法是同级数做比较。因此，后者是比前者更精细的正项级数判别法。事实上，当有极限时，必有即比值判别法是拉阿伯判别法的极端情形，或者说拉阿伯判别法是比值判别法的推广。