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1、列方程（组）解应用题（复习课）锦绣实验学校何晓英2009.06.16教学目标：1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。重点：数学思想方法.难点：实际应用问题中的等量关系.教学方法：自主探索——合作交流——提炼升华课型：复习课教具：多媒体（或投影仪）教学过程：一、导入：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！
2、------笛卡儿[Descartes,ReneduPerron,1596-1650]（有数学家把方程称为“好数学”，它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。今天让我们再来体会一番方程在解决实际问题中的应用吧！请看下面一段对话：在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到天目山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．（分析：列方程解应用题的关键是分析数量关系，找出等量关系，从而恰当
3、的设出未知数，列出方程（组），此题的主要等量关系：成人+学生=11人；成人门票费+学生门票费=360元。）-----------------审解：设小明他们中有x个成人，y个学生。--------设由题意，得x+y=1140x+20y=360-------------------列解得x=7y=4-----------------------------解经检验，x=7y=4适合方程组且符合题意。-------检-5-答：小明他们中有7个成人，4个学生。-----------答（体会生活中处处有数学
4、，同时通过此例复习列方程解应用题的一般步骤:）1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.检:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.二、典型例题（生活中处处有数学，下面我们再一起看看一些实际问题的常见类型）（一）行程问题：相遇：二者路程之和=全程追及：慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程=快者路程例1.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发
5、后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？（我们解决行程问题时，常可借助什么帮助我们清晰地分析其中的数量关系呢？----图示法）当堂练习1．A,B两地相距36千米,若甲,乙两人都从A地出发去B地,乙比甲先走2时,甲出发后经4时追上乙;若甲,乙分别从A,B两地出发,相向而行,乙比甲早出发1.5时,两人在甲出发后经3时相遇,求甲,乙两人每时各走多少千米?（自己尝试画图分析，并列出方程组）2．一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过1
6、8秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度.（可变式：甲乙两列火车长度分别为300米，200米，已知甲车比乙车每秒快6米。如果两列火车相对而行，从车头相遇至车尾离开共需12秒；如果两列火车同向而行，那么从甲的车头遇到乙的车尾，直到甲的车尾离开乙的车头，共需60秒。假定火车速度不变，试求甲乙两列火车的速度。）（课后完成）（二）工程问题工作量=工作效率×工作时间例2.一批机器零件共350个，甲先做2天，乙加入合做，又经过2天，完成任务；
7、如果乙先做2天，甲加入合做，需再经过3天完成任务．问两人每天各做多少个零件？当堂练习：(2008湖南长沙）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？-5-（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，
8、你会怎样体现你的社会责任感？（三）增长率问题如果把基数用a表示,末数用A表示,增长率(下降率)用x表示,时间间隔用n表示,则增长率问题的数量关系可表示为a(1±x)n=A例3甲,乙两种商品的单价之和为100元,随季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲,乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%,求甲,乙两种商品的原来单价?练习：小刚家去年种植西瓜的收入扣除各项支出后节余5000元,今年他家西瓜又喜获丰收,收入比去年增加了20%,由于实行了科学管理,今年的
