直线与平面的夹角（用）ppt课件.ppt

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1、3.2.3直线与平面的夹角1、斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的角AOB一、线面角当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0°斜线与平面所成的角（0°,90°）直线与平面所成的角〔0°,90°〕异面直线所成的角（0°,90°〕若斜线段AB的长度是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为。60°ABO2、最小角原理AOBM斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。AOBM如图,直线OA与平面所成的角为1,平

2、面内一条直线OM与OA的射影OB所成的角为2,设∠AOM为求证:cos=cos1×cos23、斜立平公式若直线l1与平面所成的角为60°，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角为，最大的角为。90°60°Ol1SACBOFE如图，ACB=90，S为平面ABC外一点，SCA=SCB=60，求SC与平面ACB所成的角直线与平面所成角的范围：思考：结论：二、线面角的求法：例1：的棱长为1.正方体xyz设正方体棱长为1，例2如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC

3、=2，SA=SB=.(1)求证(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyzSABDOC证明：(1)取BC中点O，连接OA、OS。(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCOxyzD所以直线SD与平面SAB所成角的正弦值为例3、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。(1)证明：PA//平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyzABCDPEGxyz(1)证明：设正方形边长为1，则PD=DC=DA=1.连AC、BD交于

4、G点(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz所以EB与底面ABCD所成的角的正弦值为所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：