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时间:2019-06-02
《《直线与平面的夹角》课件1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.3直线与平面的夹角如果一条直线与一个平面垂直,我们就说这条直线与平面的夹角为90°.如果一条直线与一个平面平行或在平面内,我们规定这条直线与平面的夹角为0°.平面的一条斜线与平面的夹角如何定义呢?我们先研究如何计算平面的斜线与该平面内任一条直线的夹角。如图,已知OA是平面α的斜线段,O是斜足,线段AB垂直于α,B是垂足,则直线OB是斜线OA在平面α内的正射影。设OM是α内通过点O的任一直线,OA与OB所成的角为θ1,OB与OM所成的角为θ2,OA与OM所成的角为θ,下面我们用向量的运算来研究θ,θ1,θ2之间的关系。在上述公式中,因为0≤c
2、osθ2≤1,所以cosθ≤cosθ1.因为θ和θ1都是锐角,所以θ1≤θ.由此我们得到:斜线和它在平面内射影所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角。斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线与平面所成的角(或斜线和平面的夹角).如图,设向量在平面α内的射影为,且直线AB与平面α的夹角为θ,易证:例1.∠BAC在平面α内,过这角的顶点A引平面α的斜线AP,且使∠PAB=∠PAC,求证斜线AP在平面α内的射影平分∠BAC及其对顶角。例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E1,F1分别在A1B1,C1D1上,且E1B1=A1B1,D1F
3、1=D1C1,求BE1与DF1所成的角的大小。解1:(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角∠AHG,例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E1在D1C1上,且D1E1=D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为例4.在三棱锥S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=(1)求证:SC⊥BC;(2)求SC与AB所成角的余弦值22
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