等腰三角形判定ppt课件.ppt

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1、13.3.1等腰三角形(2)等腰三角形(等边对等角)性质1:定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.性质2:(三线合一)复习：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ACB已知：如图，在△ABC中，∠B=C.求证：AB=AC.这两个角所对的边相等．题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．思考：证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，证明：∠B=∠C，∠AEB=∠

2、AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE(AAS)．∴AB=AC．你还有其他证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．ACBE思考:能作底边BC上的中线吗？不能．证明：作△ABC的角平分线AD,则∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中，ABCD∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．证明：定理:等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC

3、中，∠B=∠C，∴AB=AC．1、等腰三角形的判定方法有下列几种：.2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是.3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意.小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反.在同一个三角形中ABCD共有3个等腰三角形．（证明略）课堂练习1、如图，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．已知：∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC．求证：AB=AC.ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.(1)AB、AC在同

4、一个三角形中，应选择“等角对等边”；(2)建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；(3)利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.应用举例:证明:∵AD∥BC，∴∠1=∠B（　　），∠2=∠C（　　）．两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12已知：∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC．求证：AB=AC.应用举例:∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC（　）．等角对等边DC例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交

5、于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN应用举例:课堂练习2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知：CD是△ABC的中线，CD=AB．求证：△ABC是直角三角形.ADCB12课堂练习4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO5、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．DCAB6、在△ABC中,AB=A

6、C,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,EF//BC交AB于E,交AC于F.请问图中有多少个等腰三角形?线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?说明理由.AB≠ACB0CAEFEF=EB+FC课堂练习OFCEBA（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．小结与作业教科书习题13.3第2、5题．与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDE开启智慧下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.A

7、CBNMACBHG1、已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE补充练习2、如图,C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行，2小时后到达B处，测得C处在A的北偏西40O方向，并在B的北偏西80O方向，求B处到灯塔C的距离.ANCB40O80O解:由已知,得∠NBC=80o,∠A=40o,∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=∠NBC－∠A＝80

8、o－40o=40o.∴∠A=∠C.∴BA=BC(等角