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1、2.3等腰三角形的判定1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。温故而知新等腰三角形有哪些特征呢？ABCD如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?探索思考任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交A点．因此，在△ABC中，∠B＝∠C．量一量，AB与AC相等吗？ABC已知：在△ABC中，∠
2、B＝∠C求证：AB＝AC如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(在同一个三角形中,等角对等边)ABC已知在同一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用几何语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。CBAD12练一练1.在△ABC中,已∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC
3、是什么三角形,为什么?2.已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？三、范例讲解：生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。30°ABCD60°想一想：还有其它测量河宽的方法吗？例：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,DE∥BC,交AB于点E,判断△BDE是不是等腰三角形?ABCDE例题名称图形概念性质与
4、边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.小结思考探究：在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有，是什么关系?FE0BCAAB≠ACB0CAEF已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作DF∥BE则线段FD，BF，CG之间又会有什么关系？若有
5、请写出关系式，并说明理由。开启智慧已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作DE∥BC求证:DE=BD+CE开启智慧已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长试一试请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！ACB50°110°20°开启智慧1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨
6、论）ACB50°110°20°
