各省各年的高考数学难题.doc

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1、（四川卷）(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是A.2B.C.D.解析：选D．过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确．本题是把关题．在基础中考能力，20、（本小题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推

2、理能力和运算能力．（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）．　　　，列表如下：极大极小　　　所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．21、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围．解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联

3、立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是．22、（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）若，，是数列的前项和，证明．解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．（Ⅰ）由题可得．所以曲线在点处的切线方程是：．即．令，得．即．显然，∴．（Ⅱ）由，知，同理．　　　故．从而，即．所以，数列成等比数列．故．即．从而所以（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴∴当时，显然．当时，∴．　　　综上，．（天津卷）21．（本小题满分1

4、4分）在数列中，，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．22．（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：，，．由此可猜想出数列的通项公式为．以下用数学归纳法证明．（1）当时，，等式成立．（2）假设当时等式

5、成立，即，那么．这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立．解法二：由，，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为．（Ⅱ）解：设，　　　①　　　　　　　　②当时，①式减去②式，得，．这时数列的前项和．当时，．这时数列的前项和．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：．　　　　③由知，要使③式成立，只要，因为．所以③式成立．因此，存在，使得对任意均成立．22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．（Ⅰ）

6、证法一：由题设及，，不妨设点，其中．由于点在椭圆上，有，即．解得，从而得到．直线的方程为，整理得．由题设，原点到直线的距离为，即，将代入上式并化简得，即．证法二：同证法一，得到点的坐标为．过点作，垂足为，易知，故．由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即．（Ⅱ）解法一：设点的坐标为．当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，．点的坐标满足方程组将①式代入②式，得，整理得，于是，．由①式得．由知．将③式和④式代入得，．将代入上式，整理得．当时，直线的方程为，的坐标满足方程组所以，．由知，即，解得．这时，点的坐标仍满足．综上，点的轨迹方程为　．解法二：设点的坐标为，

7、直线的方程为，由，垂足为，可知直线的方程为．记（显然），点的坐标满足方程组由①式得．　　　　　　③由②式得．　　　④将③式代入④式得．整理得，于是．　　　⑤由①式得．　　　⑥由②式得．　　⑦将⑥式代入⑦式得，整理得，于是．　　　⑧由知．将⑤式和⑧式代入得，．将代入上式，得．所以，点的轨迹方程为．（陕西）22.(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）