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1、省市长安区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一.选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.)1.复数在复平面对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线的焦点坐标为( )A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,)3.“”是“”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分而必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的个数是( )①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题
2、；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题“若，则”的否命题是“若，则”.A.个B.个C.个D.个5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点.若，则的实轴长为( )A.B.C.D.6.函数的图象在点()处的切线的倾斜角为( )A.B.C.锐角D.钝角7.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为( )A．1B．C．D．28.用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为( )A.B．C.D．9.函数,的最大值为( )A.B.C.D.10.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于( )A．9B．4C．
3、6D．311.如图,正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( )A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分12.定义在上的函数满足，当时，，函数若使得不等式成立，则实数的取值围是( )A.B.CD.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13.．14．设F1、F2是双曲线的两焦点，点在双曲线上．若点到焦点F1的距离等于，则点到焦点F2的距离等于．15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为．16．函数若对于任意，都有成立，则实数的值为．三.解答题：（本大
4、题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答.）17.（本小题满分10分）已知集合错误！未找到引用源。．若错误！未找到引用源。的充分条件，求错误！未找到引用源。的取值围．18.（本小题满分11分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买轿车的费用12万元；保险费、燃油费等每年1万元；维修保养费用万元；使用年后汽车价值万元.在这辆汽车上的年平均支出（单位：万元）是使用时间（单位：年）的函数.（1）求出关于使用时间的函数解析式；（2）随着的变化，函数值的变化有何规律;并求当取何值时，函数有最小值，求出最小值
5、.19.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，，,求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面,,,为直角梯形，其中//，,,为的中点.（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数．（1）求曲线
6、在点处的切线方程；（2）求证：当时，；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值．2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CDABCDADBCAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．.14．17．15．3．16.4．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17.解：错误！未找到引用源。①当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，不合题意；……………
7、……………2分②当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由题意知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。…………………………6分③当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，…………………………8分此时无解,综上：错误！未找到引用源。.…………………………10分18.解：（1）…………………………5分（2）由，求得当时，；当时，；当时，函数有最小值为．…………………………11分19.解：(1)连结，交于O，连结AO．因为侧面为菱形，所以^，且O为与的中点．又，所以平面，故=又 ，故.…………
8、………………………6分（2）因为且O为的中点，所以AO=CO= 又因为AB=BC=，所以故OA⊥OB^，从而OA，OB，两
