函数与方程、函数模型及其应用专项训练

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1、函数与方程、函数模型及其应用专项训练一、选择题1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)解析：设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝b(1＋10.4%)x.答案：D2.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)解析：图A没有零点，因此不能用二分法求零点．图B的图象不连续．图D在x轴下方没有图象，故只有C图可用二分法求零点．答案：C3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【讲析】选C是上的增函

2、数且图象是连续的，，定在内存在唯一零点.4．函数f(x)＝lnx－的零点的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法．这种题型很好地体现了数形结合的数学思想．构建函数h(x)＝lnx，g(x)＝，f(x)的零点个数即h(x)与g(x)交点的个数．画出图象可知有两个交点.选C.5.函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(　　)A．大于0　B．小于0C．等于0D．无法确定解析：由题意，知

3、f(x)在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f(－1)·f(1)符号不定，如f(x)＝x2，f(x)＝x.答案：D6.下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是(　　)A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝mx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6解析：对选项D，∵f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0，∴f(1)f(2)<0.7.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与

4、x轴有三个交点，即函数的零点有3个．答案：C8.已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0f2(x1)，所以f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)>0，即f(x1)的值恒为正值．答案：A9.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()A.0,2B.0,y

5、C.0,-yD.2,-y解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,∴b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a≠0,∴2x2+x=0,∴x1=0,x2=-y.10.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-2<0,∴由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)≤0且f(5)≥0即可,解得-≤a≤1.二、填空题11.设函数,若,则实数=__________【讲析】,解得.答案：.12.已知y＝x(x－1)(x＋1

6、)的图象如图所示，今考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则方程f(x)＝0①有三个实根；②当x<-1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；③当-11时，恰有一实根．则正确的结论有　　　　.解析：∵f(-2)=-2×(-3)×(-1)+0.01=-5.99<0，f(-1)=0.01>0，即f(-2)·f(-1)<0，∴在(-2，-1)内有一个实根．由图中知：方程f(x)=0在(-∞，-1)上，只有一个实根，所以②正确．又∵f(0)=0.01>0，由

7、图知f(x)=0在(-1,0)上没有实数根，所以③不正确．又∵f(0.5)=0.5×(-0.5)×1.5+0.01=-0.365<0，f(1)=0.01>0，即f(0.5)f(1)<0，所以f(x)=0在(0.5,1)上必有一个实根，且f(0)·f(0.5)<0，∴f(x)=0在(0,0.5)上也有一个实根．∴f(x)=0在(0,1)上有两个实根，④不正确．由f(1)>0且f(x)在(1，+∞)上是增函数，∴f(x)>0，f(x)=0在(1，+∞)上没有实根．∴⑤不正确．并且由此可知①也正确．答案：①②13.已知函数f(

8、x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．解析：由题知：方程4x＋m·2x＋1＝0只有一个零点．令2x＝t(t>0)，∴方程t2＋m·t＋1＝0只有一个正根，∴由图象可知∴m＝－2.答案：－214.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.【点拨】由条件易知函数f(x)在（0,+∞