许红利 三角形中位线教案 文档

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1、三角形中位线教案孟津县直中学许红利24.4三角形中位线一、学习目标：1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。　　2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。　　3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的二、重难点、关键：1.重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。2.难点：三角形中位线定理的证明，需要添加适当的辅助线证明。三、教学准备教师准备：教具：三角板、直尺等常用画图工具四、教学过程问题导入1、如图，△ABC中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC。当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点吗？换一个角度思考：△ABC中,当点

2、D是AB的中点，点E为AC的中点时，是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？2、如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽△ABC3、学生提出猜想猜想：DE∥BC，DE=BC然后教师引导学生进行证明（多种方法）4、师生总结定理我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。5.概念辨析如图AE是△ABC的中线（连接三角形顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.）DF是△ABC的中位线（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.）三角形中位线有几条？三角形中位线和三角

3、形中线的区别？6、例题讲解例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求证：　AE、DF互相平分。证明连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF∥AB所以四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：　证明连结ED∵　D、E分别是边BC、AB的中点∴　DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）∴　△ACG

4、∽△DEG∴　∴　我们有以下结论：　三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。7、练习巩固，深化拓展（1）求证：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点求证：四边形EFGH是平行四边形（2）.如图，D为AB的中点，E为AC的中点1．若∠B=50°，则∠ADE=,∠BDE=;为什么？ADECB2．若BC=12cm，则DE=cm，为什么？（3）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？如果将“矩形”改成“菱形”呢？为什么？结论⑴顺次连接任意四边形四

5、边中点所得的四边形是平行四边形⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形.（五）布置作业：课本习题70页第2、3题（六）板书设计：三角形的中位线一．三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线二．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。ADECB∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE）(或D为AB的中点，E为AC的中点）DE=BC∴DE∥BC,DE=BC三．重心