三角形中位线教案

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1、初中数学教学一体化——教学设计学科：数学设计人：刘兴洁2011年3月课题三角形中位线学习目标（1）使学生理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理及其应用；（2）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生分析问题与解决问题的能力。重点难点 重点是三角形中位线定理；难点是三角形中位线定理证明中添加辅助线的思想方法。课前准备环节1、教具：多媒体平台及多媒体课件  2、学具：三角形纸,剪刀 预习检测及导入环节教师组织学生活动（1）提出问题，创设情境问题如图，对任意△ABC,分别取AB、AC边的中点D、E，沿DE剪一刀，将它分成两部分，然后这两部分能拼成怎样的一个特殊四边形？2）在试

2、探和议论中发现新知识a.要求学生边动手实验、边议论。b.教师巡视后，选择一名学生口述拼图的方法------沿DE剪下的△ADE，把它拼至四边形DBCE的外侧，则四边形DBCF能成为一个平行四边形。c.教师指出刚才剪的一刀，是连结三角形两边的中点的线段，叫做三角形的中位线。（板书课题）d.在强调三角形中位线概念的基础上，指出一个三角形有三条中位线以及中位线和三角形中线是两个不同的概念。并继续设问：分别从位置和数量上看，三角形中位线与第三边之间有怎样的关系？e.要求学生观察、讨论，教师引导，得出猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。学生动手操作学生口述并操作示范

3、给全体学生学生口述，教师板书学生根据这个猜想，口述已知，求证，让他们思考如何证明？已知△ABC,AD=DB,AE=EC,求证DE∥BC,DE=BC.证法一：延长DE到点F,使EF=DE，连结CF,用边角边公理证得△AED≌△CEF,得出∠ADE=∠CFE,AD∥CF,同时由全等又可得到AD=CF,然后由已知推出DB=CF,从而得出DBCF是平行四边形，最后利用平行四边形的性质，证得结论。证法二：过C作CF∥BA和DE的延长线交于点F，……。g.教师小结：通过论证，这个命题是正确的，它被称为“三角形中位线定理”。（3）通过变式练习，深化新知识。练习1：如图，已知D、E、F分

4、别是△ABC的三边AB、BC、CA的中点。a.若AB=8cm,求EF的长。b.若DF=5cm,求BC的长。c.若M、N分别是BD、BE的中点,求证MN∥AC。学生思考后回答。练习2.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。a.求证：四边形EFGH是平行四边形。（4）把新知识纳入原有知识系统中去①通过剪图、拼图、猜想及论证得出了三角形中位线定理，并从剪图、拼图中受到启发，自行探索到了一种新的辅助线的方法。②关于三角形中位线的性质有两个结论：一是揭示有关直线的位置关系，二是揭示有关线段的数量关系。本节课我们学会了应用三角形中位线定理进

5、行应该的计算和证明，对有些题目虽有中点但还没有组成三角形，如需要利用三角形中位线，则可以通过添线去构成三角形。（5）布置作业a.阅读课本第185页；b.完成书面作业：课本第188页第4、5、6题；c.思考题：当四边形的两条对角线相等且互相垂直时，顺次连结四边中点得到的四边形是怎样的特殊四边形？并对你的猜想加以证明。①要求学生动手画图，猜测结论，再在小组内相互讨论。（两条对角线相等时，结论是菱形；两条对角线互相垂直时，结论是矩形。）②对上述猜测结论，逐一加以证明，并对学生证法在全班进行交流和磋商。（学生口述，教师板书）