《三角形的中位线》教案

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1、《三角形的中位线》教案襄汾三中伊娟丽教学目标:1．知识与技能通过画图，亲身体验三角形的中位线的概念以及与三角形中线的区别掌握三角形的中位线定理,通过三角形的中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2．过程与方法通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。3．通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．教学重点、难点1．重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形的中位线定理解决问题。2．难点：证明三角形的中位线定理

2、如何添加辅助线。教学工具：三角尺教学课时：1课时教学过程：一．明确三角形中位线的概念，给出研究课题1．我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线．（先独立完成，然后小组交流）提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的

3、D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）2．提出问题如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？3．猜想结论为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（估计拼图不很困难，教师也

4、不必指导；但教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）二．推理、论证结论1．刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=E

5、C．求证：DE∥BC，DE=1/2BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDE求证：DE∥BC，证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相

6、等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。2．练习1（黑板展示，三个同学一起）已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）三角形中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点

7、时，要考虑应用三角形中位线定理来解决．三、三角形中位线定理的应用例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（解答见课本）ABCDE已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求证：AE、DF互相平分证明：连结DE、EF∵AD=DB，BE=CE∴DE∥AC（三角形中位线定理）同理EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边